Вхід
Вхід Підбір репетитора
Задача

Задача «Алгебраїчні вирази» 8 клас

ТипЗадача
Клас8 клас
ПредметМатематика
Тривалість30 хв
Рейтинг★ 5

Про цю підготовку

Задача з математики, 8 клас: Алгебраїчні вирази. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 30 хв.

Умова задачі

1. Калькулятор за правилом. Мініпрограма бере число x, множить його на 2 та додає 3. Що вона поверне для x=4? Запиши це одним виразом. 2. Пакети та окремі фішки. Спрости 3x+2x. А чи можна так само перетворити 3x+2 на 5x? Поясни на пакетах по x фішок та окремих фішках. 3. Розпакуй без втрат. Бот спростив 3(x+2) до 3x+2. Знайди помилку, виправ і перевір при x=1. 4. Поділити треба все. Спрости (2x+6)/2. Чи можна отримати x+6? Перевір свою відповідь при x=4. 5. Віднови невідоме в наборі. У трьох однакових наборах по x−1 фішці, разом 12 фішок. Яке x? Запиши рівняння й перевір. 6. Фінальний бос: збери замовлення. У двох пакетах по x+3 фішки, ще x фішок лежать окремо. Разом 21 фішка. Знайди x. Склади вираз, спрости його та перевір результат за пакетами.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Спочатку підстав значення x у правило, а потім виконай дії по черзі.

Підказка 2

Порівняй однакові доданки та окремі числа: що можна об’єднати, а що ні?

Підказка 3

Перевір, чи множення розподіляється на кожний доданок у дужках.

Підказка 4

Поділи на 2 кожний доданок у чисельнику, а потім перевір підстановкою.

Підказка 5

Спочатку знайди, скільки фішок в одному наборі, а потім склади рівняння для x.

Підказка 6

Запиши вираз для всіх фішок, спростити його і лише потім розв’яжи рівняння.

Покрокове розв’язання

1. Підставляємо x=4 у правило: 2x+3. Маємо 2·4+3=8+3=11. 2. У виразі 3x+2x є однакові доданки з x, тому їх можна об’єднати: 3x+2x=5x. А у виразі 3x+2 є один доданок з x і один звичайний доданок 2, тому це не те саме, що 5x. Наприклад, при x=2: 3x+2=6+2=8, а 5x=10. Отже, перетворення неправильне. 3. Помилка в тому, що число 3 треба помножити на кожний доданок у дужках: 3(x+2)=3x+3·2=3x+6. Перевірка при x=1: ліва частина 3(1+2)=3·3=9, права частина за помилковим записом 3x+2=3·1+2=5. Отже, помилка є, правильний вираз — 3x+6. 4. Ділимо на 2 кожний доданок у чисельнику: (2x+6)/2=2x/2+6/2=x+3. Отже, отримати x+6 не можна. Перевірка при x=4: початковий вираз (2·4+6)/2=(8+6)/2=14/2=7. Правильний спрощений вираз x+3 дає 4+3=7, а x+6 дає 10, тобто це неправильно. 5. У трьох однакових наборах по x−1 фішці разом 12 фішок, тому складаємо рівняння: 3(x−1)=12. Ділимо обидві частини на 3: x−1=4. Тоді x=5. Перевірка: x−1=4, отже в одному наборі 4 фішки, а в трьох наборах 3·4=12. Усе сходиться. 6. У двох пакетах по x+3 фішки і ще x фішок окремо. Складаємо вираз: 2(x+3)+x. Розкриваємо дужки: 2x+6+x=3x+6. За умовою це 21, тому маємо рівняння 3x+6=21. Віднімаємо 6: 3x=15. Ділимо на 3: x=5. Перевірка за пакетами: у кожному пакеті 5+3=8 фішок, два пакети дають 8+8=16, ще окремо 5 фішок. Разом 16+5=21. Усе правильно.

Відповідь
1. 2·4+3=11. 2. 3x+2x=5x; 3x+2 не можна перетворити на 5x, бо 2 — це не x. 3. Правильно: 3(x+2)=3x+6. 4. (2x+6)/2=x+3, а не x+6. 5. 3(x−1)=12, звідси x−1=4, отже x=5. 6. 2(x+3)+x=21, тобто 3x+6=21, звідси x=5.

Хочете персональні завдання та план зростання для вашої дитини?

Підберемо репетитора під рівень і цілі дитини. Після першого уроку — персональний план покращення знань.

Підібрати репетитора

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.