Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: скорочення раціональних дробів. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Скорочення раціональних дробів, Розкладання многочленів на множники, Спільні множники, Область допустимих значень. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Скоротіть дріб: (6x)/(9).
2x/3
3x/2
6x/9
2/3x
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 3: 6x/9 = 2x/3.
2
Скоротіть дріб: (8a)/(12a), якщо a ≠ 0.
2/3
3/2
2a/3
8/12
Пояснення: Скорочуємо на 4 і враховуємо, що a ≠ 0: 8a/12a = 2/3.
3
Скоротіть дріб: (15x^2)/(20x).
3x/4
3x^2/4
15x/20
4x/3
Пояснення: 15/20 скорочується до 3/4, а x^2/x = x. Отже, маємо 3x/4.
4
Скоротіть дріб: (12m^2n)/(18mn^2), якщо m ≠ 0 і n ≠ 0.
2m/3n
2n/3m
6m/9n
m/3n
Пояснення: 12/18 = 2/3, m^2/m = m, n/n^2 = 1/n. Отже, 2m/3n.
5
Який дріб уже подано у найпростішому вигляді?
(5x)/(10)
(7a)/(14a)
(3x+1)/(5)
(4y)/(8y)
Пояснення: У дробі (3x+1)/5 немає спільного множника, який можна скоротити.
6
Які з наведених дробів можна скоротити?
(9x)/(12)
(7a+7)/(7)
(5m)/(m+1)
(4p^2)/(6p)
Пояснення: Скорочувати можна дроби, у яких чисельник і знаменник мають спільний множник. Це варіанти a, b і d.
7
Скоротіть дріб: (x^2 - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x + 3
x - 3
x^2 + 9
x - 9
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на (x - 3) лишається x + 3.
8
Скоротіть дріб: (2x^2y)/(4xy^2), якщо x ≠ 0 і y ≠ 0.
x/(2y)
2x/y
y/(2x)
x/2y^2
Пояснення: 2/4 = 1/2, x^2/x = x, y/y^2 = 1/y. Отже, x/(2y).
9
Скоротіть дріб: (3a^2b)/(6ab^2), якщо a ≠ 0 і b ≠ 0.
a/(2b)
b/(2a)
3a/(6b)
a/(6b)
Пояснення: 3/6 = 1/2, a^2/a = a, b/b^2 = 1/b. Отже, a/(2b).
10
Оберіть правильні твердження про скорочення раціональних дробів.
Можна скорочувати тільки спільні множники чисельника і знаменника.
Після скорочення значення дробу не змінюється.
Можна скорочувати доданки, якщо вони схожі.
Перед скороченням корисно розкласти многочлени на множники.
Пояснення: Правильні твердження: скорочують лише множники, значення дробу не змінюється, а розкладання на множники часто допомагає.
