Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: алгебра та геометрія. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Многочлени, Трикутники, Чотирикутники, Площі фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) + 4x.
10x - 5
6x - 15 + 4x
7x - 15
6x - 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2x - 5) = 6x - 15, далі додаємо 4x і отримуємо 10x - 15.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = 7
x = 4
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5.
3
Яке значення має вираз x² - 4x при x = 6?
12
18
24
36
Пояснення: Підставляємо x = 6: 6² - 4·6 = 36 - 24 = 12.
4
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
4
1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x > 6, отже x > 3. Підходять числа, більші за 3.
5
Знайдіть корені квадратного тричлена x² - 9.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
x = 3
Пояснення: x² - 9 = (x - 3)(x + 3), тому корені: x = 3 і x = -3.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
7
У прямокутнику одна сторона дорівнює 8 см, а друга — 5 см. Знайдіть його периметр.
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 26 см.
8
Які твердження правильні для паралелограма?
Протилежні сторони рівні
Діагоналі завжди рівні
Протилежні кути рівні
Сума сусідніх кутів дорівнює 180°
Пояснення: Для паралелограма правильні властивості: протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні, а сусідні кути в сумі дають 180°.
9
Знайдіть площу трикутника з основою 10 см і висотою 6 см.
30 см²
60 см²
16 см²
36 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 см².
10
Яке з рівнянь має безліч розв’язків?
2x + 3 = 2x + 5
4(x - 1) = 4x - 4
x + 7 = 10
3x = 0
Пояснення: Після розкриття дужок у рівнянні 4(x - 1) = 4x - 4 отримуємо тотожність, яка виконується для будь-якого x.
11
Які з наведених виразів є многочленами?
3x² - 2x + 1
5/x
x³ + 4x - 7
2√x
Пояснення: Многочлени містять лише степені змінної з цілими невід’ємними показниками та не мають змінної в знаменнику чи під коренем.
12
Знайдіть значення виразу (a - b)², якщо a = 7 і b = 2.
25
49
9
5
Пояснення: (a - b)² = (7 - 2)² = 5² = 25.
