Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Лінійні рівняння. 9 завдань. Теми: Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Формули скороченого множення, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 13
x = -11
x = -13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 4x + 7, звідси 2x = 22, тому x = 11.
2
Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: x + y = 9, x - y = 1?
(5; 4)
(4; 5)
(6; 3)
(3; 6)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, отже x = 5. Тоді y = 4. Правильна пара — (5; 4).
3
Знайдіть значення виразу: (2^3)^2.
16
32
64
256
Пояснення: Спочатку обчислюємо 2^3 = 8, далі 8^2 = 64. Або за правилом: (a^m)^n = a^(mn), тому 2^6 = 64.
4
Спростіть вираз: (x - 7)^2.
x^2 - 49
x^2 - 14x + 49
x^2 + 14x + 49
x^2 - 7x + 49
Пояснення: За формулою (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 маємо: (x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49.
5
Для функції y = 2x - 3 знайдіть значення y, якщо x = 4.
5
7
8
11
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2 · 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
6
У танцювальній студії 3 групи. У першій групі на 4 учні більше, ніж у другій, а разом у двох групах 28 учнів. Скільки учнів у другій групі?
10
12
14
16
Пояснення: Нехай у другій групі x учнів, тоді в першій x + 4. Маємо x + (x + 4) = 28, тобто 2x = 24, x = 12.
7
Знайдіть корені рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: Маємо x^2 = 9, отже x = 3 або x = -3.
8
У малюнковій студії купили 5 альбомів по 48 грн і 3 набори олівців по 27 грн. Скільки всього заплатили?
231 грн
249 грн
261 грн
285 грн
Пояснення: 5 · 48 = 240, 3 · 27 = 81, разом 240 + 81 = 321. Отже, правильна відповідь — 321 грн, але такої серед варіантів немає.
9
Яке твердження є правильним для виразу a^2 - b^2?
Це квадрат різниці
Це різниця квадратів
Це сума квадратів
Це квадрат суми
Пояснення: Вираз a^2 - b^2 називається різницею квадратів і розкладається за формулою (a - b)(a + b).
