Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: математика в житті. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Відсотки у повсякденних ситуаціях, Пропорції та масштаб, Лінійні рівняння, Формули площі та периметра, Аналіз простих життєвих задач. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У магазині ціна куртки становила 1800 грн. На неї зробили знижку 15%. Яка нова ціна куртки?
1530 грн
1570 грн
1620 грн
1650 грн
Пояснення: 15% від 1800 грн — це 270 грн. Після знижки: 1800 - 270 = 1530 грн.
2
Рецепт розрахований на 4 порції і потребує 300 г йогурту. Скільки йогурту потрібно на 6 порцій, якщо пропорція зберігається?
350 г
400 г
450 г
500 г
Пояснення: На 1 порцію потрібно 300 / 4 = 75 г. На 6 порцій: 75 × 6 = 450 г.
3
Таксі бере 45 грн за посадку і 12 грн за кожен кілометр. Скільки коштуватиме поїздка на 8 км?
141 грн
141 грн
150 грн
156 грн
Пояснення: 45 + 12 × 8 = 45 + 96 = 141 грн.
4
На карті масштаб 1:50 000 см. Відстань між двома містами на карті дорівнює 3 см. Яка реальна відстань між містами?
150 м
1,5 км
15 км
150 км
Пояснення: 1 см на карті відповідає 50 000 см = 500 м. Тоді 3 см — це 1500 м = 1,5 км.
5
Які з наведених ситуацій можна описати лінійною залежністю?
Вартість покупки без знижки, якщо кожен товар коштує однаково
Площа квадрата залежно від довжини його сторони
Оплата за інтернет, якщо є фіксована абонплата і додаткова плата за кожен гігабайт
Температура тіла людини протягом дня
Пояснення: Лінійна залежність має вигляд y = kx + b. Це підходить для сталої ціни за одиницю та для фіксованої плати з доплатою за кожну одиницю.
6
Для ремонту кімнати потрібно пофарбувати стіну розміром 4 м × 2,5 м. Яка площа стіни?
6 м²
8 м²
10 м²
12 м²
Пояснення: Площа прямокутника: 4 × 2,5 = 10 м².
7
За 3 однакові зошити заплатили 54 грн. Скільки коштуватимуть 5 таких зошитів?
80 грн
85 грн
90 грн
95 грн
Пояснення: Один зошит коштує 54 / 3 = 18 грн. Тоді 5 зошитів: 18 × 5 = 90 грн.
8
Після підвищення ціни на 20% товар став коштувати 360 грн. Якою була початкова ціна?
288 грн
300 грн
320 грн
340 грн
Пояснення: 360 грн — це 120% від початкової ціни. Початкова ціна: 360 / 1,2 = 300 грн? Ні, перевіримо: 300 × 1,2 = 360, отже правильна відповідь 300 грн.
9
У сім’ї витратили на продукти 1200 грн, що становить 30% від усіх витрат за тиждень. Які були всі витрати за тиждень?
3000 грн
3600 грн
4000 грн
4200 грн
Пояснення: Якщо 1200 грн — це 30%, то всі витрати: 1200 / 0,3 = 4000 грн.
10
Які твердження є правильними для повсякденних обчислень?
Щоб знайти 10% від числа, достатньо поділити його на 10
Якщо ціна зменшилась на 50%, то вона стала вдвічі меншою
Щоб знайти площу прямокутника, треба додати його сторони
Якщо товар подорожчав на 100%, то його ціна подвоїлась
Пояснення: 10% — це одна десята частина; зменшення на 50% означає поділити ціну навпіл; підвищення на 100% означає подвоєння ціни.
