Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Лінійні рівняння з однією змінною. 30 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння з однією змінною, Раціональні вирази, Раціональні дроби, Чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 2x + 5.
x = 12
x = -12
x = 2
x = -2
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 3x - 2x = 5 + 7, звідси x = 12.
2
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 1) = 3x + 16.
x = 3
x = 4
x = 5
x = -4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 10x - 5 = 3x + 16, далі 7x = 21, отже x = 21/7, х = 3.
3
Яке значення x є розв’язком рівняння 4x + 9 = 2x + 21?
x = 6
x = 3
x = 12
x = -6
Пояснення: 4x - 2x = 21 - 9, тому 2x = 12, звідси x = 6.
4
Розв’яжіть рівняння: 12 - 2(3x - 4) = 5x - 2.
x = 1
x = 2
x = -2
x = 0
Пояснення: 12 - 6x + 8 = 5x - 2, тобто 20 - 6x = 5x - 2. Далі 22 = 11x, звідси x = 22/11, х = 2.
5
Яке з наведених виразів є раціональним?
(x + 3)/(x - 1)
√x + 2
x^2 + 1
sin x
Пояснення: Раціональний вираз — це вираз, складений із чисел і змінних за допомогою арифметичних дій; дріб із многочленів є раціональним.
6
Скоротіть дріб: (6x^2y)/(9xy^2), де x ≠ 0, y ≠ 0.
2x/(3y)
2x^2/(3y)
2x/(3y^2)
3y/(2x)
Пояснення: Скорочуємо коефіцієнти 6/9 = 2/3, x^2/x = x, y/y^2 = 1/y. Отже, маємо 2x/(3y).
7
Знайдіть область допустимих значень дробу 5/(x - 4).
x ≠ 0
x ≠ 4
x > 4
x < 4
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x - 4 ≠ 0, звідси x ≠ 4.
8
Обчисліть: (x^2 - 9)/(x - 3), якщо x = 5.
2
4
6
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: (25 - 9)/(5 - 3) = 16/2 = 8. Отже, правильна відповідь 8.
9
Яка фігура має дві пари паралельних сторін і всі кути прямі?
Ромб
Прямокутник
Трапеція
Дельтоїд
Пояснення: Прямокутник має дві пари паралельних сторін і всі кути по 90°.
10
У якого чотирикутника діагоналі перетинаються і ділять одна одну навпіл, але не обов’язково під прямим кутом?
Паралелограм
Трапеція
Рівнобедрена трапеція
П’ятикутник
Пояснення: У паралелограмі діагоналі перетинаються і ділять одна одну навпіл.
11
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює:
180°
270°
360°
540°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360°.
12
У паралелограмі один кут дорівнює 68°. Який кут є суміжним з ним?
68°
112°
122°
180°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°, тому 180° - 68° = 112°.
13
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) + 4 = x + 1.
x = 3
x = 1
x = -3
x = 5
Пояснення: 2x - 6 + 4 = x + 1, тобто 2x - 2 = x + 1. Звідси x = 3.
14
Спростіть вираз: (3a - 6)/(3).
a - 2
3a - 2
a - 6
3(a - 2)
Пояснення: Кожний доданок у чисельнику ділимо на 3: (3a)/3 - 6/3 = a - 2.
15
Скоротіть дріб: (x^2 - 16)/(x - 4), x ≠ 4.
x - 4
x + 4
x^2 + 4
x - 16
Пояснення: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4), тому дріб скорочується до x + 4.
16
Який із наведених чотирикутників має всі сторони рівні, але кути не обов’язково прямі?
Квадрат
Ромб
Прямокутник
Трапеція
Пояснення: У ромба всі сторони рівні, а кути можуть бути різними.
17
Розв’яжіть рівняння: 9x - 4 = 5x + 20.
x = 4
x = 5
x = -4
x = 6
Пояснення: 9x - 5x = 20 + 4, тому 4x = 24, звідси x = 6. Правильна відповідь 6.
18
Яке значення має вираз (2x + 1)/(x) при x = 2?
1
2
2,5
3
Пояснення: Підставляємо x = 2: (2·2 + 1)/2 = 5/2.
19
У рівнобедреній трапеції один з кутів при основі дорівнює 75°. Який кут при тій самій основі з іншого боку?
75°
105°
90°
180°
Пояснення: У рівнобедреній трапеції кути при одній основі рівні.
20
Яка властивість характерна для прямокутника?
Усі сторони рівні
Діагоналі перпендикулярні
Усі кути прямі
Одна пара паралельних сторін
Пояснення: У прямокутника всі кути прямі.
21
Розв’яжіть рівняння: 4(2x + 1) - 3x = 19.
x = 3
x = 2
x = 4
x = -3
Пояснення: 8x + 4 - 3x = 19, тобто 5x = 15, звідси x = 3.
22
Спростіть вираз: (a^2b)/(ab^2), де a ≠ 0, b ≠ 0.
a/b
b/a
a^2/b
1/(ab)
Пояснення: Скорочуємо a^2/a = a, b/b^2 = 1/b, отже маємо a/b.
23
Знайдіть значення виразу: (x^2 - 1)/(x + 1), якщо x = 3.
1
2
4
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: (9 - 1)/(3 + 1) = 8/4 = 2. Правильна відповідь 2.
24
Який чотирикутник має лише одну пару паралельних сторін?
Паралелограм
Трапеція
Ромб
Квадрат
Пояснення: Трапеція має лише одну пару паралельних сторін.
25
У паралелограмі одна сторона дорівнює 7 см, а протилежна сторона — ?
3,5 см
7 см
14 см
Неможливо визначити
Пояснення: У паралелограмі протилежні сторони рівні.
26
Розв’яжіть рівняння: 6x - 2 = 2(2x + 5).
x = 3
x = 6
x = 4
x = 2
Пояснення: 6x - 2 = 4x + 10, тому 2x = 12, звідси x = 6.
27
Який вираз не має змісту при x = 2?
1/(x - 2)
x + 2
x^2 - 4
3x
Пояснення: У виразі 1/(x - 2) знаменник дорівнює нулю при x = 2, тому вираз не має змісту.
28
Знайдіть x, якщо 3x/5 = 12.
x = 15
x = 20
x = 25
x = 30
Пояснення: Помножимо обидві частини на 5: 3x = 60, звідси x = 20.
29
Яка фігура є паралелограмом із усіма сторонами рівними?
Ромб
Трапеція
Прямокутник
Дельтоїд
Пояснення: Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні.
30
У прямокутнику довжина 9 см, ширина 4 см. Чому дорівнює периметр?
13 см
18 см
26 см
36 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(9 + 4) = 26 см.
