Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: алгебра, геометрія та раціональні дроби. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра 7 клас, Геометрія 7 клас, Додавання і віднімання раціональних дробів 8 клас. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2( x - 5 ).
x + 10
x - 10
5x + 10
x + 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 10 = x + 10.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = 1
x = -8
x = 16
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, x = 8.
3
Знайдіть значення виразу 2a^2 - 3a + 1 при a = -2.
15
1
-15
9
Пояснення: Підставляємо: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15.
4
Розкладіть на множники: 6x + 12.
6(x + 2)
3(x + 4)
2(3x + 6)
12(x + 1)
Пояснення: Виносимо спільний множник 6: 6x + 12 = 6(x + 2).
5
Спростіть дріб: (x^2 - 9) / (x - 3).
x + 3
x - 3
x^2 + 3
x^2 - 3
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), тому дріб дорівнює x + 3 за x ≠ 3.
6
Знайдіть корені рівняння: x^2 - 5x = 0.
x = 0 і x = 5
x = -5 і x = 0
x = 1 і x = 5
x = 0 і x = -5
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0, отже x = 0 або x = 5.
7
Обчисліть: (2/3) + (1/6).
5/6
1/2
3/6
2/9
Пояснення: Приводимо до спільного знаменника 6: 4/6 + 1/6 = 5/6.
8
Обчисліть: (3/4) - (5/8).
1/8
-1/8
1/2
7/8
Пояснення: 3/4 = 6/8, тому 6/8 - 5/8 = 1/8.
9
Знайдіть значення виразу: (x - 1)(x + 1) - x^2 при x = 4.
-1
1
0
7
Пояснення: (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1, тому весь вираз дорівнює -1 при будь-якому x.
10
Розв’яжіть рівняння: (x/2) + 3 = 7.
x = 8
x = 10
x = 4
x = 14
Пояснення: x/2 = 4, отже x = 8.
11
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. 180° - 35° - 65° = 80°.
12
Яка властивість використовується для висновку, що вертикальні кути рівні?
При перетині двох прямих утворюються рівні протилежні кути
Сума суміжних кутів дорівнює 90°
Усі кути при вершині рівні
Вертикальні кути завжди прямі
Пояснення: Вертикальні кути — це протилежні кути при перетині двох прямих, і вони рівні.
13
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
28 см²
11 см²
14 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a·b = 7·4 = 28 см².
14
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 6 см.
24 см
12 см
36 см
18 см
Пояснення: Периметр квадрата: P = 4a = 4·6 = 24 см.
15
У трикутнику ABC кут A = 50°, кут B = 60°. Який кут C?
70°
80°
90°
60°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°, тому C = 180° - 50° - 60° = 70°.
16
Яка довжина відрізка між точками з координатами -2 і 5 на числовій прямій?
7
3
-7
10
Пояснення: Відстань на числовій прямій дорівнює модулю різниці: |5 - (-2)| = 7.
17
Обчисліть: (x + 2)^2 при x = 3.
25
9
10
15
Пояснення: (3 + 2)^2 = 5^2 = 25.
18
Спростіть вираз: (4x - 8) / 4.
x - 2
4x - 2
x + 2
2x - 8
Пояснення: Ділимо кожний доданок на 4: (4x - 8)/4 = x - 2.
19
Обчисліть: (1/2) - (1/3).
1/6
1/5
2/5
5/6
Пояснення: Приводимо до спільного знаменника 6: 3/6 - 2/6 = 1/6.
20
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 28°. Знайдіть другий гострий кут.
62°
72°
52°
90°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°. 90° - 28° = 62°.
