Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Геометрія, Тригонометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 або x = 3.
4
Яке значення має вираз | -4 | + | 3 | ?
-1
1
7
12
Пояснення: Модулі: |-4| = 4, |3| = 3, тому 4 + 3 = 7.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
2,5
4
Пояснення: Підходять лише числа, більші за 2.
7
Обчисліть значення виразу sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см².
9
У арифметичній прогресії a₁ = 3, d = 2. Знайдіть a₅.
9
11
13
15
Пояснення: a₅ = a₁ + 4d = 3 + 4·2 = 11? Ні, перевіримо: для n = 5 маємо a₅ = 3 + (5 - 1)·2 = 11. Отже, правильна відповідь 11.
10
Які з наведених тверджень правильні для паралелограма?
Протилежні сторони паралельні
Протилежні сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: Для паралелограма правильні твердження про паралельність і рівність протилежних сторін.
11
Розв’яжіть рівняння: x² = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 і x = -7
x = 49
Пояснення: Квадрат числа 49 дає два корені: x = 7 і x = -7. У форматі single_choice обираємо варіант із обома коренями.
12
Знайдіть кут у трикутнику, якщо два інші кути дорівнюють 45° і 65°.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тоді третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
