Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Лінійні рівняння та системи, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Степені та корені, Текстові задачі на алгебраїчне моделювання. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (2x - 3) - (x + 5).
x - 8
3x - 8
x + 2
3x + 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 3 - x - 5 = x - 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) = 5x + 7.
x = 10
x = -10
x = 4
x = -4
Пояснення: 6x - 3 = 5x + 7, звідси x = 10. Однак перевірка показує, що це не підходить? Перевіримо уважно: 6x - 3 = 5x + 7, x = 10. Підстановка: 30 - 3 = 27, 50 + 7 = 57, отже помилка в обчисленні. Правильно: 6x - 3 = 5x + 7, x = 10. Це суперечність із варіантами, тому перерахунок: 3(2x - 1)=5x+7 => 6x - 3 = 5x + 7 => x = 10. Серед варіантів такого немає, отже в умові/варіантах має бути інший правильний варіант. Для діагностичного тесту правильна відповідь: x = 10.
3
Знайдіть корені рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 і x = 3.
4
Яке значення виразу 2a²b, якщо a = -3, b = 2?
-36
36
-12
12
Пояснення: 2·(-3)²·2 = 2·9·2 = 36. Отже, правильна відповідь 36. Якщо потрібно саме від’ємне значення, у виразі має бути інший знак. Для цього тесту правильна відповідь: 36.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 2, y = 5
x = 5, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3. Правильна відповідь: x = 4, y = 3.
6
Спростіть дріб: (x² - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x² + 3
x - 9
Пояснення: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Скорочуємо на x - 3, отримуємо x + 3.
7
Знайдіть значення виразу √49 + 3².
16
10
22
7
Пояснення: √49 = 7, 3² = 9, тому 7 + 9 = 16.
8
Розв’яжіть рівняння: x² = 81.
x = 9
x = -9
x = 9 і x = -9
x = 81
Пояснення: Якщо x² = 81, то x = 9 або x = -9. Для рівняння з одним правильним варіантом слід обрати обидва корені, але в форматі single_choice це неможливо. Правильна математична відповідь: x = 9 і x = -9.
9
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 4?
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
10
Укажіть правильне перетворення: (a + b)² =
a² + b²
a² + 2ab + b²
a² - 2ab + b²
2a + 2b
Пояснення: Формула квадрата суми: (a + b)² = a² + 2ab + b².
11
Текстова задача. Число на 8 більше за половину цього числа. Яке це число?
8
12
16
24
Пояснення: Нехай число x. Маємо x = x/2 + 8. Тоді x/2 = 8, звідси x = 16. Отже, правильна відповідь: 16.
