Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17. Отже, правильна відповідь — 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо члени з x в одну сторону, числа — в іншу: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 3 > 5?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 2
Пояснення: Маємо 2x - 3 > 5, звідси 2x > 8, тобто x > 4. Підходять числа, більші за 4.
4
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 4x + 1.
-7
13
9
-3
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)² - 4·(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13.
5
Яка точка належить графіку функції y = 2x - 1?
(1; 1)
(2; 3)
(0; 2)
(-1; 2)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: якщо x = 2, то y = 2·2 - 1 = 3. Отже, точка (2; 3) належить графіку.
6
Сума кутів трикутника дорівнює:
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180°.
7
Які твердження є правильними для прямокутника?
Усі кути прямі
Протилежні сторони паралельні
Усі сторони рівні
Діагоналі завжди перпендикулярні
Пояснення: Для прямокутника правильні твердження: усі кути прямі та протилежні сторони паралельні. Усі сторони рівні — це властивість квадрата, а діагоналі не обов’язково перпендикулярні.
8
Знайдіть 15% від 240.
24
36
30
48
Пояснення: 15% від 240 = 0,15 · 240 = 36.
9
Розв’яжіть пропорцію: 3/5 = x/20.
x = 10
x = 12
x = 15
x = 8
Пояснення: Перемножуємо навхрест: 3·20 = 5x, отже 60 = 5x, x = 12.
10
Які з наведених виразів є тотожностями?
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a(b + c) = ab + ac
a² + b² = (a + b)²
(a - b)² = a² - b²
Пояснення: Тотожностями є формули розкриття дужок: квадрат суми та розподільна властивість множення відносно додавання.
