Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: степінь числа. 14 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Степінь числа, Властивості степенів, Степінь з натуральним показником, Обчислення виразів зі степенями, Порівняння степенів, Степінь з раціональним показником. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке значення має вираз 2^5?
10
16
32
64
Пояснення: 2^5 означає 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
2
Який запис є правильним для числа 7 · 7 · 7?
7^2
7^3
3^7
7^4
Пояснення: Добуток трьох однакових множників 7 записують як 7^3.
3
Обчисліть: 10^3.
30
100
1000
10000
Пояснення: 10^3 = 10 · 10 · 10 = 1000.
4
Обчисліть: 3^2 · 3^4.
3^6
3^8
3^2
9^6
Пояснення: За множення степенів з однаковою основою показники додають: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
5
Обчисліть: (5^2)^3.
5^5
5^6
5^8
25^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множать: (5^2)^3 = 5^(2·3) = 5^6.
6
Яке з наведених чисел найбільше?
2^6
3^4
4^3
5^2
Пояснення: Порівнюємо значення: 2^6 = 64, 3^4 = 81, 4^3 = 64, 5^2 = 25. Найбільше 3^4.
7
Спростіть вираз: 8^4 / 8^2.
8^2
8^6
8^8
8^1
Пояснення: За ділення степенів з однаковою основою показники віднімають: 8^4 / 8^2 = 8^(4-2) = 8^2.
8
Яке значення має вираз 2^3 + 2^3?
2^6
16
12
8
Пояснення: 2^3 = 8, тому 2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16.
9
Спростіть вираз: 4^2 · 2^2.
8^2
6^4
4^4
2^8
Пояснення: 4^2 = (2^2)^2 = 2^4, тоді 4^2 · 2^2 = 2^4 · 2^2 = 2^6 = 8^2.
10
Яке число треба поставити замість x, щоб рівність 3^x = 81 була правильною?
2
3
4
5
Пояснення: 81 = 3^4, отже x = 4.
11
Обчисліть: 16^(1/2).
2
4
8
16
Пояснення: 16^(1/2) — це квадратний корінь із 16, тобто 4.
12
Обчисліть: 27^(1/3).
3
9
1/3
6
Пояснення: 27^(1/3) — це кубічний корінь із 27, тобто 3.
13
Яке значення має вираз 9^(1/2) · 9^(1/2)?
9
3
81
1
Пояснення: 9^(1/2) = 3, тому 9^(1/2) · 9^(1/2) = 3 · 3 = 9.
14
Спростіть вираз: 8^(2/3).
2
4
16
64
Пояснення: 8^(2/3) = (8^(1/3))^2 = 2^2 = 4. Але серед варіантів правильним є 4.
