Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Раціональні числа та дії з ними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та дії з ними, Степені та властивості степенів, Формули скороченого множення, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Функції та їхні значення, Геометричні величини: периметр, площа. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
10
-10
2
Пояснення: Спочатку додаємо 12 і -7: отримуємо 5, потім 5 - 5 = 0.
2
Яке значення має вираз 3² · 3⁴?
3⁶
3⁸
9⁶
6⁶
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3² · 3⁴ = 3^(2+4) = 3⁶.
3
Спростіть вираз (x + 5)².
x² + 10x + 25
x² + 25
x² + 5x + 25
x² - 10x + 25
Пояснення: За формулою (a + b)² = a² + 2ab + b² маємо (x + 5)² = x² + 2·x·5 + 25 = x² + 10x + 25.
4
Розв’яжіть рівняння 5x - 8 = 17.
x = 3
x = 5
x = -3
x = 25
Пояснення: Додаємо 8 до обох частин: 5x = 25, далі ділимо на 5: x = 5.
5
Знайдіть розв’язок системи рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Підставляємо в x + y = 10: y = 4.
6
Яке значення функції y = 2x - 3 при x = 4?
5
8
11
-5
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
7
Периметр прямокутника зі сторонами 7 см і 3 см дорівнює:
10 см
20 см
21 см
14 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(7 + 3) = 20 см.
8
Оберіть усі правильні твердження про вираз 4(x - 2):
Його можна розкрити як 4x - 8
При x = 3 значення виразу дорівнює 4
Це лінійний вираз
Його значення не залежить від x
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4(x - 2) = 4x - 8. При x = 3 маємо 4(3 - 2) = 4. Вираз є лінійним, бо після розкриття дужок має вигляд ax + b.
9
Спростіть вираз 2a + 3a - a.
4a
6a
a
5a
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 2a + 3a - a = (2 + 3 - 1)a = 4a.
10
Яке число є розв’язком нерівності 2x > 10?
4
5
3
0
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x > 10, отже x > 5. Із наведених чисел лише 5 не підходить, бо нерівність строга. Тому правильний варіант серед поданих відсутній.
