Рівняння, координатна площина та графіки

Про цю підготовку

Умова задачі

Розв’яжи завдання з тем «Розв'язування рівнянь», «Координатна площина», «Розв'язування задач за допомогою рівнянь» і «Графіки».

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Спочатку спростіть рівняння: розкрийте дужки, зведіть подібні доданки та перенесіть невідомі в одну частину, числа — в іншу.

Підказка 2

Після знаходження кореня підставте його назад у рівняння, щоб перевірити відповідь.

Підказка 3

На координатній площині точка записується як (x; y): спочатку абсциса, потім ордината.

Підказка 4

У задачі на рівняння познач невідому величину за x, склади рівняння за умовою та знайди значення x.

Підказка 5

Для графіка уважно читай координати точок: по осі x відкладається час або інша величина, по осі y — значення функції.

Покрокове розв’язання

1) Розв’яжемо рівняння 3(x - 4) + 5 = 2x + 4. Розкриваємо дужки: 3x - 12 + 5 = 2x + 4. Спростимо: 3x - 7 = 2x + 4. Перенесемо 2x вліво, а -7 вправо: x = 11. Перевірка: 3(11 - 4) + 5 = 21 + 5 = 26, 2·11 + 4 = 26. Отже, x = 11. 2) Розв’яжемо рівняння 5(2x - 1) = 3x + 12. Розкриваємо дужки: 10x - 5 = 3x + 12. Переносимо: 10x - 3x = 12 + 5. 7x = 17. x = 17/7. 3) Для точок на координатній площині записуємо їх у вигляді (x; y): A(2; -4), B(-5; 3), C(0; 6), D(-3; 0). Точка C лежить на осі y, а точка D — на осі x. 4) У класі 18 учнів. Кількість дівчаток на 4 менша, ніж кількість хлопчиків. Скільки дівчаток у класі? Нехай дівчаток x, тоді хлопчиків x + 4. Складаємо рівняння: x + (x + 4) = 18. 2x + 4 = 18. 2x = 14. x = 7. Отже, у класі 7 дівчаток. 5) Якщо на графіку задано точки, то значення функції знаходять за відповідною абсцисою. Наприклад, якщо треба прочитати значення при x = 0, 2, 4, 6, то слід знайти на графіку точки з цими x та записати їхні y-координати. Якщо графік не подано, відповідь визначають лише за рисунком. 6) Побудова точок за координатами: P(1; 2), Q(-2; 4), R(3; -1), S(0; -3). Щоб побудувати точку, спочатку відклади x на осі абсцис, потім y на осі ординат. Точка з координатами (0; -3) лежить на осі y, а точка (3; -1) — у IV чверті.

Відповідь

1) x = 7; 2) x = -3; 3) A(2; -4), B(-5; 3), C(0; 6), D(-3; 0); 4) 18; 5) за графіком: значення функції в точках з абсцисами 0, 2, 4, 6; 6) побудувати точки за заданими координатами.

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.