Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке значення має вираз x² - 4x + 4 при x = 3?
1
0
3
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
5
Розв’яжіть нерівність: 5x > 20.
x > 4
x < 4
x ≥ 4
x ≤ 4
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: x > 4.
6
Обчисліть: 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3 + 2 = 5.
7
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x² = 16?
4
-4
8
-8
Пояснення: Квадрат числа 4 і -4 дорівнює 16, тому обидва є розв’язками.
8
Знайдіть корінь рівняння √x = 5.
x = 10
x = 25
x = 5
x = 20
Пояснення: Підносимо обидві частини до квадрата: x = 25.
9
На скільки збільшиться площа квадрата, якщо його сторону збільшити в 2 рази?
У 2 рази
У 3 рази
У 4 рази
Не зміниться
Пояснення: Площа квадрата пропорційна квадрату сторони, тому при подвоєнні сторони площа збільшується в 4 рази.
10
Які твердження є правильними для функції y = 2x - 3?
Коефіцієнт при x дорівнює 2
Графік є прямою
Вільний член дорівнює 3
Функція є нелінійною
Пояснення: Для y = 2x - 3 коефіцієнт при x дорівнює 2, а графік — пряма. Вільний член дорівнює -3.
11
Розв’яжіть задачу: число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
144
150
160
200
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 1,2x = 180, звідси x = 150? Ні, перевіримо: 180 / 1,2 = 150. Отже, правильна відповідь — 150.
