Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: повторення курсу 5 класу та початок 6 класу. 28 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Натуральні числа, Порівняння натуральних чисел, Додавання і віднімання натуральних чисел, Числові та буквені вирази, Рівняння, Кути та многокутники, Площа і об’єм, Множення і ділення натуральних чисел, Звичайні та десяткові дроби, Відсотки та середнє арифметичне. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених чисел є найбільшим?
40508
4508
40580
40850
Пояснення: Порівнюємо розряди: 40580 найбільше серед поданих чисел.
2
Які з наведених тверджень про відрізок і промінь правильні?
Відрізок має два кінці
Промінь має один початок
Пряма має два кінці
Відрізок можна виміряти лінійкою
Пояснення: Відрізок має два кінці, промінь — один початок, а довжину відрізка можна виміряти.
3
Обчисли: 5 007 + 2 996
7 003
8 003
7 993
8 093
4
Знайди значення виразу: 1 000 − 375 + 148.
773
625
673
873
5
Розв’яжи рівняння: 3x + 15 = 60.
15
20
25
45
6
Які з наведених фігур є многокутниками?
Трикутник
Прямокутник
Коло
П’ятикутник
Пояснення: Многокутники мають сторони та вершини. Трикутник, прямокутник і п’ятикутник — це многокутники.
7
Знайди площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
20 см²
26 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
8
Обчисли: 6 · 7 + 18 : 3.
48
54
42
60
Пояснення: Спочатку виконуємо множення і ділення: 6 · 7 = 42, 18 : 3 = 6. Потім додаємо: 42 + 6 = 48.
9
Який дріб є правильним?
7/5
9/9
3/8
11/10
Пояснення: Правильний дріб має чисельник менший за знаменник. Це 3/8.
10
Порівняй десяткові дроби: 3,7 і 3,68.
3,7 < 3,68
3,7 = 3,68
3,7 > 3,68
Порівняти неможливо
Пояснення: 3,7 = 3,70, а 3,70 > 3,68.
11
Які твердження правильні?
50% від числа — це його половина
Середнє арифметичне чисел 4 і 8 дорівнює 6
10% від числа — це його десята частина
25% від числа — це його третина
Пояснення: 50% — це половина, 10% — це десята частина, а середнє арифметичне 4 і 8 дорівнює 6.
12
Обчисли: 4,8 + 2,35.
7,15
7,13
6,15
7,05
Пояснення: 4,80 + 2,35 = 7,15? Перевіримо уважно: 4,8 + 2,35 = 7,15. Отже, правильна відповідь 7,15.
13
Обчисли: 9,6 - 3,78.
5,82
6,18
5,88
6,82
Пояснення: 9,60 - 3,78 = 5,82. Можна представити як 9 гривень 60 копійок і т.д.
14
Порівняй дроби: 5/6 і 3/4.
5/6 < 3/4
5/6 = 3/4
5/6 > 3/4
Порівняти неможливо
Пояснення: 5/6 ≈ 0,83, а 3/4 = 0,75, тому 5/6 > 3/4. знаменники різні -> приводимо до спільного знаменника. або представити кусочки піци, або просто квадратики
15
Знайди 3/5 від 20.
12
15
8
6
Пояснення: 20 : 5 = 4, 4 · 3 = 12. порівняти з цукерками, скільки взяли і т.д.
16
Автомобіль їхав 2 год зі швидкістю 60 км/год. Яку відстань він подолав?
30 км
120 км
62 км
180 км
Пояснення: Відстань = швидкість · час = 60 · 2 = 120 км.
17
Пішохід пройшов 12 км за 3 год. Яка його швидкість?
4 км/год
9 км/год
36 км/год
6 км/год
Пояснення: Швидкість = відстань : час = 12 : 3 = 4 км/год.
18
Які з наведених чисел діляться на 2?
137
248
351
426
Пояснення: На 2 діляться числа, що закінчуються на 0, 2, 4, 6, 8.
19
Які з наведених чисел діляться на 3?
124
237
451
612
Пояснення: На 3 діляться числа, сума цифр яких ділиться на 3.
20
Які з наведених чисел діляться на 5?
135
248
670
713
Пояснення: На 5 діляться числа, що закінчуються на 0 або 5.
21
Які з наведених чисел діляться на 6?
18
24
30
35
Пояснення: На 6 діляться числа, які діляться і на 2, і на 3. Це 18 і 24.
22
Які з наведених чисел діляться на 9?
126
234
317
68
405
728
999
Пояснення: 126, 234, 405 и 999. сума цифр ділиться на 9.
23
Які з наведених чисел діляться на 10?
250
305
1 000
133
7 890
9 999
Пояснення: На 10 діляться числа, що закінчуються на 0.
24
Яке з чисел є простим?
21
29
33
39
Пояснення: 29 має лише два дільники: 1 і 29, тому це просте число.
25
Яке з чисел є складеним?
17
19
21
23
Пояснення: 21 ділиться на 3 і 7, тому це складене число.
26
Розклади число 24 на прості множники.
2 · 2 · 2 · 3
2 · 12
3 · 8
4 · 6
Пояснення: 24 = 2 · 2 · 2 · 3.
27
Знайди найбільший спільний дільник чисел 12 і 18.
3
6
9
12
Пояснення: Дільники 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12; дільники 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Найбільший спільний дільник — 6.
28
Знайди найменше спільне кратне чисел 4 і 6.
8
10
12
24
Пояснення: Кратні 4: 4, 8, 12, 16... Кратні 6: 6, 12, 18... Найменше спільне кратне — 12.
