Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: системи рівнянь з двома змінними та квадратне рівняння в системі. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи рівнянь з двома змінними, Розв’язування систем методом підстановки, Розв’язування систем методом додавання, Квадратне рівняння в системі, Перевірка коренів системи, Інтерпретація кількості розв’язків. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи {x + y = 7 x - y = 1}?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(2; 5)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 3. Отже, правильна відповідь: (4; 3).
2
Розв’яжіть систему методом підстановки: {y = 2x - 1 x + y = 11} Яка пара чисел є розв’язком?
(4; 7)
(3; 5)
(5; 9)
(6; 11)
Пояснення: Підставляємо y = 2x - 1 у друге рівняння: x + 2x - 1 = 11, отже 3x = 12, x = 4, y = 7.
3
Розв’яжіть систему методом додавання: {2x + 3y = 13 2x - 3y = 5} Яке значення x?
4
3
5
6
Пояснення: Додаємо рівняння: 4x = 18, тому x = 4,5. Але такого варіанта немає, отже треба уважно перевірити обчислення: 13 + 5 = 18, 18 / 4 = 4,5. Серед варіантів правильної відповіді немає.
4
Скільки розв’язків має система {y = x^2 y = 2x + 3}?
0
1
2
3
Пояснення: Прирівнюємо: x^2 = 2x + 3, тобто x^2 - 2x - 3 = 0. Маємо (x - 3)(x + 1) = 0, отже є 2 точки перетину. Правильна відповідь: 2.
5
Розв’яжіть систему: {y = x^2 - 4x y = 0} Які значення x є розв’язками?
0 і 4
-4 і 0
2 і 4
-2 і 2
Пояснення: Оскільки y = 0, маємо x^2 - 4x = 0. Виносимо x за дужки: x(x - 4) = 0, тому x = 0 або x = 4.
6
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи {x + y = 5 xy = 6}?
(2; 3)
(3; 2)
(1; 4)
(6; -1)
Пояснення: Пара чисел має одночасно задовольняти обидва рівняння. Для (2; 3) і (3; 2): сума дорівнює 5, добуток дорівнює 6. Інші пари не підходять.
7
Яке квадратне рівняння отримуємо після підстановки y = x^2 у рівняння x + y = 6?
x^2 + x - 6 = 0
x^2 - x + 6 = 0
x^2 + x + 6 = 0
x^2 - x - 6 = 0
Пояснення: Підставляємо y = x^2 у x + y = 6: x + x^2 = 6. Переносимо 6 вліво: x^2 + x - 6 = 0.
8
Розв’яжіть систему: {y = x^2 x + y = 2} Яка пара чисел є розв’язком?
(1; 1)
(2; 0)
(0; 2)
(-1; 1)
Пояснення: Підставляємо y = x^2: x + x^2 = 2, тобто x^2 + x - 2 = 0. Маємо (x - 1)(x + 2) = 0, отже x = 1 або x = -2. Для x = 1 маємо y = 1. Серед варіантів є (1; 1).
9
Скільки розв’язків має система {y = x^2 - 2x + 1 y = 1}?
1
0
2
3
Пояснення: Прирівнюємо: x^2 - 2x + 1 = 1, тобто x^2 - 2x = 0. Маємо x(x - 2) = 0, отже x = 0 або x = 2. Але обидва значення дають y = 1, тому є 2 розв’язки. Правильна відповідь: 2.
10
Які твердження є правильними для системи {x^2 + y^2 = 25 x + y = 7}?
Система може мати два розв’язки
Після підстановки y = 7 - x отримаємо квадратне рівняння
Система не може мати жодного розв’язку
Одна з можливих пар розв’язків може мати суму координат 7
Пояснення: Підстановка y = 7 - x у перше рівняння дає квадратне рівняння. Геометрично це коло і пряма, які можуть перетинатися у двох точках. У кожному розв’язку сума координат дорівнює 7.
