Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: вектори на площині та геометричні перетворення. 16 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Поняття вектора, Координати вектора, Додавання і віднімання векторів, Множення вектора на число, Скалярний добуток векторів, Застосування векторів до розв'язування задач, Поняття руху, Симетрія, Паралельне перенесення, Поворот. Тривалість — 50 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених тверджень найточніше описує вектор?
Відрізок, який має лише довжину
Напрямлений відрізок, який має довжину і напрям
Кут між двома прямими
Точка на координатній площині
Пояснення: Вектор — це напрямлений відрізок, який характеризується довжиною та напрямом.
2
Дано вектор \(\vec{a} = (3; -5)\). Які його координати?
(5; 3)
(3; -5)
(-3; 5)
(-5; -3)
Пояснення: Координати вектора записані саме у вигляді \((x; y)\), тому відповідь — \((3; -5)\).
3
Знайдіть координати вектора \(\vec{AB}\), якщо \(A(1; 2)\), \(B(4; 7)\).
(3; 5)
(5; 3)
(-3; -5)
(4; 7)
Пояснення: Координати вектора \(\vec{AB}\) дорівнюють \((x_B-x_A; y_B-y_A) = (4-1; 7-2) = (3; 5)\).
4
Обчисліть суму векторів \(\vec{u} = (2; -1)\) і \(\vec{v} = (-3; 4)\).
(-1; 3)
(1; 3)
(-5; 5)
(5; -5)
Пояснення: Додаємо відповідні координати: \((2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)\).
5
Знайдіть різницю векторів \(\vec{p} = (6; 2)\) і \(\vec{q} = (1; -3)\), тобто \(\vec{p} - \vec{q}\).
(5; 5)
(7; -1)
(5; -1)
(-5; 5)
Пояснення: Віднімаємо відповідні координати: \((6-1; 2-(-3)) = (5; 5)\).
6
Який вектор є результатом множення \(\vec{a} = (-2; 5)\) на число \(-3\)?
(6; -15)
(-6; 15)
( -5; 2 )
(2; -15)
Пояснення: Множимо кожну координату на \(-3\): \((-2 \cdot -3; 5 \cdot -3) = (6; -15)\).
7
Обчисліть скалярний добуток векторів \(\vec{a} = (2; 3)\) і \(\vec{b} = (4; -1)\).
5
11
8
-1
Пояснення: Скалярний добуток: \(2 \cdot 4 + 3 \cdot (-1) = 8 - 3 = 5\).
8
Яка умова означає, що два ненульові вектори перпендикулярні?
Їхні довжини рівні
Їхній скалярний добуток дорівнює нулю
Вони мають однакові координати
Один з них є нульовим
Пояснення: Для ненульових векторів перпендикулярність еквівалентна нульовому скалярному добутку.
9
Знайдіть довжину вектора \(\vec{a} = (3; 4)\).
5
7
1
25
Пояснення: Довжина вектора: \(|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\).
10
Точка \(A(2; -1)\) переходить у точку \(A'(5; 3)\) при паралельному перенесенні. Який вектор перенесення?
(3; 4)
(7; 2)
(-3; -4)
(5; 3)
Пояснення: Вектор перенесення дорівнює різниці координат кінцевої та початкової точок: \((5-2; 3-(-1)) = (3; 4)\).
11
Яке з наведених перетворень є рухом?
Паралельне перенесення
Збільшення в 2 рази
Стиснення фігури
Проєкція на пряму
Пояснення: Рух зберігає відстані, тому паралельне перенесення є рухом.
12
При симетрії відносно осі \(Ox\) точка \(M(4; -7)\) переходить у точку:
(4; 7)
(-4; -7)
(-4; 7)
(7; 4)
Пояснення: При симетрії відносно осі \(Ox\) змінюється знак лише ординати: \((4; -7) \to (4; 7)\).
13
Точку \(P(1; 2)\) повернули на \(90^\circ\) проти годинникової стрілки навколо початку координат. Які координати отримаємо?
(-2; 1)
(2; -1)
(1; -2)
(-1; -2)
Пояснення: При повороті на \(90^\circ\) проти годинникової стрілки навколо початку координат \((x; y) \to (-y; x)\), тому \((1; 2) \to (-2; 1)\).
14
Які з наведених тверджень про вектори є правильними?
Сума двох векторів є вектором
Добуток вектора на число може змінювати його напрям
Скалярний добуток двох векторів завжди є вектором
Нульовий вектор має довжину 1
Пояснення: Правильні твердження: сума векторів є вектором, а множення на від'ємне число змінює напрям вектора. Скалярний добуток є числом, а не вектором.
15
Які з наведених перетворень зберігають відстані між точками?
Паралельне перенесення
Поворот
Симетрія
Збільшення фігури в 3 рази
Пояснення: Паралельне перенесення, поворот і симетрія є рухами, тому вони зберігають відстані. Збільшення фігури не зберігає відстані.
16
Знайдіть координати вектора \(2\vec{a} - \vec{b}\), якщо \(\vec{a} = (1; -2)\), \(\vec{b} = (3; 4)\).
(-1; -8)
(-1; -4)
(5; 0)
(1; -8)
Пояснення: Спочатку \(2\vec{a} = (2; -4)\). Тоді \(2\vec{a} - \vec{b} = (2-3; -4-4) = (-1; -8)\).
