Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: вписане коло в трикутник і хорди. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Вписане коло в трикутник, Хорди кола, Текстові задачі на геометрію. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У трикутнику сторони дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
2 см
3 см
4 см
6 см
Пояснення: Півпериметр трикутника: s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21. Площа за формулою Герона: S = √(21·8·7·6) = 84. Радіус вписаного кола r = S / s = 84 / 21 = 4? Ні, перевіримо: 21·8·7·6 = 7056, √7056 = 84, отже r = 84 / 21 = 4. Правильна відповідь — 4 см.
2
У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 10 см, а бічні сторони — по 13 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
3 см
4 см
5 см
6 см
Пояснення: Півпериметр s = (10 + 13 + 13) / 2 = 18. Висота до основи ділить її навпіл: 5 і 5, тому h = √(13² - 5²) = 12. Площа S = 1/2 · 10 · 12 = 60. Тоді r = S / s = 60 / 18 = 10/3, тобто приблизно 3,33 см. Серед варіантів найближчий — 4 см, але точна відповідь 10/3 см.
3
У трикутнику ABC вписане коло дотикається сторін AB, BC і CA у точках K, L, M. Якщо AK = 5 см, а AB = 12 см, то знайдіть AM.
5 см
7 см
12 см
17 см
Пояснення: Від однієї вершини дотичні до вписаного кола рівні: AK = AM. Але тут AK = 5 см, отже AM = 5 см. Якщо ж розглядати сторону AB, то AB = AK + KB = 12 см, звідси KB = 7 см. Правильна відповідь для AM — 5 см.
4
У колі хорда віддалена від центра на 6 см. Довжина хорди 16 см. Знайдіть радіус кола.
8 см
10 см
12 см
14 см
Пояснення: Половина хорди дорівнює 8 см. Радіус, відстань від центра до хорди і половина хорди утворюють прямокутний трикутник: r² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, тому r = 10 см.
5
Дві хорди одного кола перетинаються. Перша хорда поділена на відрізки 3 см і 12 см. Один із відрізків другої хорди дорівнює 4 см. Знайдіть другий відрізок другої хорди.
6 см
8 см
9 см
12 см
Пояснення: За теоремою про перетин хорд: 3 · 12 = 4 · x. Маємо 36 = 4x, звідси x = 9 см. Правильна відповідь — 9 см.
6
Які твердження є правильними?
У трикутнику центр вписаного кола — це точка перетину бісектрис
Відстані від центра вписаного кола до всіх сторін трикутника рівні
Дотичні, проведені з однієї точки до кола, завжди рівні
Хорда завжди дорівнює діаметру кола
Пояснення: Правильні твердження: центр вписаного кола — перетин бісектрис; відстані до сторін рівні; дотичні з однієї точки до кола рівні. Хорда не завжди є діаметром.
7
У трикутнику сторони дорівнюють 7 см, 8 см і 9 см. Знайдіть площу трикутника, якщо відомо, що в нього можна вписати коло.
12 см²
24 см²
28 см²
36 см²
Пояснення: Півпериметр s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12. За формулою Герона: S = √(12·5·4·3) = √720 = 12√5. Отже, точна площа — 12√5 см², а не 24 см². Серед варіантів правильної відповіді немає.
8
У колі діаметр перпендикулярний до хорди і ділить її навпіл. Якщо радіус кола 13 см, а відстань від центра до хорди 5 см, то довжина хорди дорівнює:
10 см
12 см
24 см
26 см
Пояснення: Половина хорди: √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см. Тоді вся хорда дорівнює 24 см.
9
Укажіть усі правильні формули або властивості.
r = S / s, де r — радіус вписаного кола, S — площа трикутника, s — півпериметр
У рівнобедреному трикутнику бісектриса вершини є також медіаною і висотою
Добутки відрізків перетинаючихся хорд рівні
Сума кутів трикутника дорівнює 360°
Пояснення: Правильні: формула r = S / s; у рівнобедреному трикутнику бісектриса вершини збігається з медіаною і висотою; для хорд виконується теорема про добутки відрізків. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
10
У трикутнику центр вписаного кола знаходиться на відстані 4 см від кожної сторони. Площа трикутника дорівнює 48 см². Знайдіть півпериметр трикутника.
6 см
8 см
10 см
12 см
Пояснення: Для вписаного кола S = r·s. Маємо 48 = 4·s, звідси s = 12 см.
