Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Синус, Косинус. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Синус, Косинус, Тангенс, Тригонометричні тотожності, Значення тригонометричних функцій кутів від 0° до 100°. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке значення має sin 30°?
0,5
√2/2
1
0
Пояснення: Для кута 30° відоме точне значення: sin 30° = 1/2 = 0,5.
2
Яке значення має cos 60°?
0
1/2
√3/2
1
Пояснення: Для кута 60° маємо cos 60° = 1/2.
3
Обчисліть tg 45°.
0
1
√3
1/2
Пояснення: tg 45° = 1, бо в прямокутному рівнобедреному трикутнику катети рівні.
4
Яке з наведених значень є найближчим до sin 90°?
0
1
1/2
√2/2
Пояснення: sin 90° = 1.
5
Оберіть усі правильні твердження про тригонометричну тотожність sin²α + cos²α = 1.
Вона правильна для будь-якого кута α
Її можна використати, щоб знайти cos α, якщо відомо sin α
Вона правильна лише для гострих кутів
З неї випливає, що sin α + cos α = 1
Пояснення: Основна тригонометрична тотожність виконується для будь-якого кута α і дозволяє знаходити одну функцію через іншу.
6
Якщо sin α = 3/5 і α — гострий кут, то cos α дорівнює:
4/5
3/5
5/3
1/5
Пояснення: За тотожністю sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 - 9/25 = 16/25, тому cos α = 4/5, бо кут гострий.
7
У творчому ескізі кут нахилу лінії до горизонту дорівнює 60°. Яке значення tg 60°?
√3
1/√3
1
√2/2
Пояснення: tg 60° = √3 — це одне з основних точних значень.
8
Обчисліть значення виразу sin² 30° + cos² 30°.
1
1/2
3/4
0
Пояснення: За тотожністю sin²α + cos²α = 1 для будь-якого α, отже значення дорівнює 1.
9
Оберіть усі кути, для яких значення тригонометричних функцій є точними відомими значеннями з шкільного курсу.
30°
45°
60°
73°
Пояснення: Для кутів 30°, 45° і 60° відомі точні значення sin, cos і tg. Для 73° у шкільному курсі зазвичай використовують наближені значення.
10
Знайдіть sin α, якщо cos α = 0,6 і α — гострий кут.
0,8
0,4
0,6
1,2
Пояснення: sin²α = 1 - cos²α = 1 - 0,36 = 0,64, тому sin α = 0,8, бо кут гострий.
11
Яке значення має tg 0°?
0
1
не існує
∞
Пояснення: tg 0° = 0, оскільки sin 0° = 0, а cos 0° = 1.
12
Оберіть усі правильні твердження.
sin 90° = 1
cos 0° = 1
tg 45° = 1
sin 60° = 1/2
Пояснення: Перші три твердження є правильними. Для 60° sin 60° = √3/2, а не 1/2.
