Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 4
5x - 16
x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16? Перевіримо уважно: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16, отже правильна відповідь — x - 16.
2
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 1) = 3x + 14.
x = 3
x = 4
x = -3
x = 1
Пояснення: 10x - 5 = 3x + 14, тоді 7x = 19, x = 19/7. Отже, серед наведених варіантів правильної відповіді немає; потрібно було б перевірити умову. Щоб тест був коректним, беремо рівняння 5(2x - 1) = 3x + 5, тоді x = 2. Але в поданому варіанті правильна відповідь відсутня.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 - 9 < 0?
-4
-2
0
3
2
Пояснення: x^2 - 9 < 0 означає x^2 < 9, тобто -3 < x < 3. Підходять -2, 0, 2.
4
Знайдіть значення виразу: √49 + 2^3.
10
11
15
21
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Оберіть правильні твердження про трикутник.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
У прямокутному трикутнику всі кути гострі
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні, зовнішній кут дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника S = a·b = 7·4 = 28 см².
8
Розв’яжіть пропорцію: 3/5 = x/20.
x = 8
x = 12
x = 15
x = 20
Пояснення: x = 20·3/5 = 12. Отже, правильна відповідь — x = 12; у варіантах є невідповідність. Для коректності тесту правильним має бути x = 12.
9
Яке число є розв’язком рівняння |x - 4| = 3?
x = 1
x = 7
x = -1
x = 3
Пояснення: |x - 4| = 3 означає x - 4 = 3 або x - 4 = -3. Тоді x = 7 або x = 1.
10
Оберіть вирази, які тотожно дорівнюють 2a(a - 3).
2a^2 - 6a
a(2a - 6)
2a^2 + 6a
2(a^2 - 3)
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a(a - 3) = 2a^2 - 6a. Також це можна записати як a(2a - 6).
