Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 4).
x + 8
x - 8
5x - 8
x + 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 8 = x + 8. Але уважно: у виразі 3x - 2(x - 4) знак «мінус» перед дужками змінює знаки всередині, тому маємо 3x - 2x + 8 = x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, отже x = 6. Перевірте ще раз: правильна відповідь x = 6.
3
Яке значення має вираз 4^2 - 3^2?
1
7
49
25
Пояснення: 4^2 = 16, 3^2 = 9, тому 16 - 9 = 7. Правильна відповідь — 7.
4
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(3; 5)
Пояснення: Підставляємо x = 0: y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
5
Розв’яжіть нерівність: x - 3 > 4.
x > 1
x > 7
x < 7
x < 1
Пояснення: Додаємо 3 до обох частин: x > 7.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
9
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка величина другого гострого кута?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
8
Знайдіть значення виразу (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn). Тому (a^3)^2 = a^6.
9
У колі хорда віддалена від центра на 3 см, а радіус дорівнює 5 см. Яка довжина половини хорди?
2 см
3 см
4 см
5 см
Пояснення: Половина хорди, радіус і відстань від центра до хорди утворюють прямокутний трикутник: x^2 + 3^2 = 5^2. Маємо x^2 = 16, отже x = 4 см.
10
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
11
Яке з тверджень правильне для паралелограма?
Усі сторони рівні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Діагоналі завжди перпендикулярні
Усі кути прямі
Пояснення: Для паралелограма характерно, що протилежні сторони паралельні та рівні.
