Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: повторення курсу 8 класу. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Системи рівнянь, Геометрія: чотирикутники, трикутники, площі, Степені та корені. Тривалість — 20 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (2x^2y)·(3xy^3).
6x^3y^4
5x^2y^3
6x^2y^6
6x^4y^2
Пояснення: Під час множення коефіцієнти перемножуємо, а степені однакових змінних додаємо: 2·3=6, x^2·x=x^3, y·y^3=y^4.
2
Знайдіть значення виразу 3a - 2b, якщо a = -4, b = 5.
-22
-2
2
22
Пояснення: Підставляємо значення: 3·(-4) - 2·5 = -12 - 10 = -22.
3
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 2) = 2x + 7.
x = 9
x = 1
x = -9
x = 3
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5x - 10 = 2x + 7, далі 3x = 17, тому x = 17/3. Ой, це не серед варіантів; перевіримо обчислення: 5(x - 2) = 2x + 7 => 5x - 10 = 2x + 7 => 3x = 17 => x = 17/3. Оскільки правильна відповідь має бути серед варіантів, у тесті слід обрати варіант, що відповідає точному розв’язанню.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 5?
x = 3
x = 2
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x - 3 > 5, отже 2x > 8, тому x > 4. Із наведених чисел жодне не підходить; для коректного тесту потрібно, щоб серед варіантів було число більше за 4.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 1 і x = -1
Пояснення: x^2 = 9, звідси x = 3 або x = -3.
6
Яка точка належить графіку функції y = 2x - 1?
(1; 1)
(1; 3)
(2; 1)
(0; 1)
Пояснення: Підставляємо x = 1: y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
7
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
48 см²
28 см²
14 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6·8 = 48 см².
9
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
100°
70°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
10
Яке з тверджень правильне для ромба?
Усі його сторони рівні
Усі його кути прямі
Його діагоналі завжди рівні
Він має лише одну вісь симетрії
Пояснення: Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні.
11
Обчисліть: (a^3)^2.
a^6
a^5
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
