Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x? Ні, уважно: 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже правильна відповідь 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: 2(x - 3) = 10, тому x - 3 = 5, звідси x = 8.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо x > 0.
-7
7
14
-49
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. За умовою x > 0, тому x = 7.
5
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(3; 5)
Пояснення: Підставимо x = 0: y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
6
Які з наведених виразів є квадратними тричленами?
x^2 + 5x + 6
2x^2 - 3x + 1
x^3 + x + 1
4x - 7
Пояснення: Квадратний тричлен має вигляд ax^2 + bx + c, де a ≠ 0. Підходять лише перші два вирази.
7
Сума кутів трикутника дорівнює:
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = ab = 6 · 8 = 48 см².
9
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 3.
x > 1
x > 7
x < 7
x < 1
Пояснення: Додаємо 4 до обох частин нерівності: x > 7.
10
Які з наведених тверджень правильні для кола?
Усі радіуси одного кола рівні
Діаметр удвічі більший за радіус
Хорда завжди дорівнює діаметру
Коло має площу, але не має довжини
Пояснення: Правильні твердження: усі радіуси кола рівні, а діаметр дорівнює подвоєному радіусу.
11
Обчисліть: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
