Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія: трикутники та коло, Степені, корені та перетворення виразів. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 4(2x - 3) - 3(x + 1).
5x - 15
5x - 9
11x - 15
x - 15
Пояснення: Розкриваємо дужки: 8x - 12 - 3x - 3 = 5x - 15? Ні, уважно: 8x - 12 - 3x - 3 = 5x - 15. Отже правильна відповідь — 5x - 15.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 2x + 7.
x = 4
x = 2
x = -4
x = 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 2x + 7. Переносимо: 4x = 22, звідси x = 11/2. Отже правильна відповідь — 11/2.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 1 > 7?
3
4
5
2
Пояснення: Маємо 2x - 1 > 7, тобто 2x > 8 і x > 4. Підходять лише числа, більші за 4.
4
Знайдіть значення виразу: 2^5 · 2^3 / 2^4.
2^4
2^12
2^8
2^1
Пояснення: При множенні степенів показники додаються, при діленні — віднімаються: 5 + 3 - 4 = 4, отже маємо 2^4.
5
Знайдіть значення виразу √72.
6√2
8√3
12√2
9√2
Пояснення: Розкладаємо 72 = 36 · 2, тому √72 = √36 · √2 = 6√2.
6
Яка з функцій є лінійною і проходить через точку (0; -2)?
y = 2x - 2
y = x^2 - 2
y = 2/x
y = √x - 2
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. У точці (0; -2) вільний член дорівнює -2, тому підходить y = 2x - 2.
7
Які твердження про трикутник є правильними?
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним
У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°
У будь-якому трикутнику всі медіани рівні
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні
Пояснення: Правильні твердження: про зовнішній кут, суму двох гострих кутів у прямокутному трикутнику та рівність кутів при основі в рівнобедреному трикутнику.
8
Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр 30 см, а одна сторона на 3 см більша за іншу.
54 см²
56 см²
60 см²
63 см²
Пояснення: Нехай сторони x і x + 3. Тоді 2(x + x + 3) = 30, звідси 4x + 6 = 30, 4x = 24, x = 6. Сторони 6 і 9, площа 54 см². Отже правильна відповідь — 54 см².
9
У колі хорда віддалена від центра на 4 см, а радіус дорівнює 5 см. Знайдіть довжину половини хорди.
3 см
4 см
5 см
6 см
Пояснення: Половина хорди, радіус і перпендикуляр від центра утворюють прямокутний трикутник: x^2 + 4^2 = 5^2. Маємо x^2 = 9, отже x = 3 см.
10
Які перетворення не змінюють значення виразу?
Розкриття дужок за розподільною властивістю
Групування доданків у зручному порядку
Заміна одного доданка на інший без компенсації
Винесення спільного множника за дужки
Пояснення: Не змінюють значення виразу перетворення, що ґрунтуються на тотожностях: розкриття дужок, групування доданків і винесення спільного множника.
