Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Алгебраїчні перетворення. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні перетворення, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Геометрія на площині, Тригонометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 35 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 4
x - 6
6x - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, отже x = 6? Ні, перевіримо уважно: 2x + 5 = 17, тому 2x = 12 і x = 6.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x - 3 > 2?
0
4
5
1
Пояснення: З нерівності x - 3 > 2 маємо x > 5. Із запропонованих чисел лише 5 не підходить, бо потрібно строго більше. Отже, правильна відповідь має бути більша за 5; серед варіантів такої немає.
4
Знайдіть значення функції y = 2x^2 - 1 при x = -2.
7
-7
3
-3
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2·(-2)^2 - 1 = 2·4 - 1 = 7.
5
Яка з наведених точок належить графіку функції y = x + 1?
(1; 1)
(2; 3)
(0; 0)
(-1; 1)
Пояснення: Для точки на графіку має виконуватися y = x + 1. Для (2; 3): 3 = 2 + 1, отже точка підходить.
6
Обчисліть: sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Розв’яжіть систему: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 5, y = 5
x = 8, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 4 = 28 см².
10
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Яка ймовірність випадково обрати дівчину?
2/5
3/5
1/2
4/5
Пояснення: Усього 20 учнів, з них 12 дівчат. Ймовірність: 12/20 = 3/5.
