Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: системи рівнянь і квадратні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Система рівнянь з двома невідомими, Розв’язування систем способом підстановки, Розв’язування систем способом додавання, Квадратні рівняння, Формула коренів квадратного рівняння, Перевірка коренів рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Підставляємо: 4 + y = 7, тому y = 3.
2
Розв’яжіть систему: x + y = 10, x = y + 2. Яка пара чисел є правильною?
(6; 4)
(4; 6)
(5; 5)
(7; 3)
Пояснення: Підставляємо x = y + 2 у перше рівняння: y + 2 + y = 10, отже 2y = 8, y = 4, x = 6.
3
Яке з наведених рівнянь є квадратним?
x^2 - 5x + 6 = 0
3x - 7 = 0
x^3 - x = 0
x + 4 = 9
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0. Лише перше рівняння має найбільший степінь 2.
4
Розв’яжіть квадратне рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3 або x = -3
x = 9
x = -9
x = 0
Пояснення: Маємо x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
5
Знайдіть дискримінант рівняння x^2 - 4x - 5 = 0.
36
16
20
4
Пояснення: Для рівняння ax^2 + bx + c = 0 дискримінант D = b^2 - 4ac. Тут a = 1, b = -4, c = -5, тому D = 16 + 20 = 36.
6
Яка з пар чисел є розв’язком системи: x + y = 8, x - y = 2?
(5; 3)
(3; 5)
(4; 4)
(6; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, отже x = 5. Тоді y = 3.
7
Розв’яжіть рівняння x^2 + 2x - 8 = 0.
x = 2 або x = -4
x = 4 або x = -2
x = 1 або x = -8
x = -2 або x = -4
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) = 0. Тоді x = -4 або x = 2.
8
Скільки розв’язків має квадратне рівняння, якщо дискримінант D > 0?
Два різні дійсні розв’язки
Один розв’язок
Жодного дійсного розв’язку
Нескінченно багато розв’язків
Пояснення: Якщо D > 0, квадратне рівняння має два різні дійсні корені.
9
Розв’яжіть систему: 2x + y = 11, x - y = 1.
(4; 3)
(3; 4)
(5; 1)
(2; 7)
Пояснення: Додаємо рівняння: 3x = 12, тому x = 4. Підставляємо: 4 - y = 1, отже y = 3.
10
Під час підготовки до виставки малюнків кількість аркушів і олівців описується системою: x + y = 12, 2x + y = 18. Чому дорівнює x?
6
4
8
12
Пояснення: Від другого рівняння віднімаємо перше: (2x + y) - (x + y) = 18 - 12, отже x = 6.
