Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 8
x = 1
x = -8
x = 16
Пояснення: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 4 > 10?
5
6
7
4
Пояснення: Із нерівності маємо x > 6, тому підходить 7.
4
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^(3+4) = 2^7.
5
Обчисліть: √49 + √16.
11
9
13
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому сума дорівнює 11.
6
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
-5
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 5.
7
Які з наведених тверджень є правильними для прямокутного трикутника?
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Один із кутів дорівнює 90°
Усі сторони обов’язково рівні
Гіпотенуза лежить проти прямого кута
Пояснення: У прямокутному трикутнику є прямий кут, сума двох інших гострих кутів дорівнює 90°, а гіпотенуза лежить проти прямого кута.
8
Розв’яжіть рівняння: x^2 = 36.
x = 6
x = -6
x = 6 і x = -6
x = 36
Пояснення: Квадрат числа 36 мають два корені: 6 і -6.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 5 см і 8 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 5 · 8 = 40 см².
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2a + 3a - a?
4a
2a + 2a
5a
a + 3a
Пояснення: 2a + 3a - a = (2 + 3 - 1)a = 4a. Також цьому дорівнюють 2a + 2a і a + 3a.
11
На координатній прямій точка A має координату -2, а точка B — 5. Яка відстань між ними?
3
7
-7
2
Пояснення: Відстань між точками на прямій дорівнює модулю різниці координат: |5 - (-2)| = 7.
12
Яке з наведених чисел є раціональним?
√2
π
0,75
√5
Пояснення: Число 0,75 можна подати як дріб 3/4, отже воно є раціональним.
