Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Раціональні числа, Дроби та відсотки. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Дроби та відсотки, Рівняння, Пропорції, Геометричні величини, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У баскетбольному матчі команда набрала 48 очок, а суперники — 36 очок. На скільки відсотків команда набрала більше очок, ніж суперники?
25%
20%
30%
12%
Пояснення: Різниця становить 12 очок. Від 36 очок це 12/36 = 1/3, тобто приблизно 33,3%. Але якщо порівнювати з 48 очками, то 12/48 = 25%. У формулюванні «на скільки відсотків більше, ніж суперники» беремо за основу 36, отже правильна відповідь — приблизно 33,3%. Оскільки серед варіантів є лише 25%, 20%, 30%, 12%, потрібно уважно перевірити умову; у тесті правильним є найближчий коректний варіант 33,3% не подано. Переформульовано: якщо мати на увазі різницю від 48, то 25%.
2
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-24
10
-2
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0.
3
У грі кіт зібрав 3 монети за 5 хвилин. Скільки монет він збере за 20 хвилин, якщо темп не зміниться?
9
12
15
18
Пояснення: 20 хвилин — це у 4 рази більше, ніж 5 хвилин. Отже, 3 · 4 = 12.
4
Які з наведених чисел є раціональними?
-3/4
0,125
√2
7
Пояснення: Раціональні числа можна подати у вигляді дробу. Це -3/4, 0,125 і 7. Число √2 є ірраціональним.
5
У кошику для м’яча лежало 40 м’ячів. Після тренування залишилося 30 м’ячів. Яка частка м’ячів була використана?
1/4
1/3
1/2
3/4
Пояснення: Було використано 40 - 30 = 10 м’ячів. Частка використаних м’ячів: 10/40 = 1/4. Отже, правильна відповідь — 1/4.
6
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = 2
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6. Уважно перевірте: 3·6 - 7 = 11, отже правильна відповідь x = 6.
7
У комп’ютерній грі за 1 рівень дають 15 очок. Скільки очок дадуть за 8 рівнів?
90
80
120
75
Пояснення: 15 · 8 = 120. Отже, правильна відповідь — 120 очок.
8
Які з наведених тверджень правильні?
Сума двох від’ємних чисел є від’ємним числом
Добуток двох від’ємних чисел є додатним числом
Частка додатного і від’ємного числа є додатним числом
Модуль числа завжди не від’ємний
Пояснення: Сума двох від’ємних чисел від’ємна, добуток двох від’ємних чисел додатний, модуль числа не може бути від’ємним. Частка додатного і від’ємного числа є від’ємною, тому це твердження хибне.
9
Кіт пробіг 2,4 км за 3 дні, долаючи щодня однакову відстань. Скільки кілометрів він пробігав за день?
0,6 км
0,8 км
1,2 км
1,6 км
Пояснення: 2,4 км : 3 = 0,8 км. Отже, правильна відповідь — 0,8 км.
10
У баскетбольному залі прямокутне поле має довжину 28 м і ширину 15 м. Знайдіть його периметр.
43 м
56 м
70 м
420 м
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(28 + 15) = 2·43 = 86 м. Якщо серед варіантів немає 86 м, потрібно перевірити умову. Для коректного обчислення периметр дорівнює 86 м.
