Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Арифметичні дії з числами. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії з числами, Степені та корені, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Функції та графіки, Відсотки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 2/5.
23/20
11/20
5/9
7/20
Пояснення: Щоб додати дроби, зводимо їх до спільного знаменника: 3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20. Тоді 15/20 + 8/20 = 23/20.
2
Знайдіть значення виразу: (-2)^3 + 5^2.
17
-17
9
-9
Пояснення: (-2)^3 = -8, 5^2 = 25, тому -8 + 25 = 17.
3
Розв’яжіть рівняння: 4x - 7 = 21.
x = 5
x = 7
x = 4
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 4x = 28. Ділимо на 4: x = 7? Ні, уважно: 4x - 7 = 21, отже 4x = 28, x = 7.
4
Яке число є розв’язком нерівності 2x + 1 > 9?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Пояснення: 2x + 1 > 9, тоді 2x > 8, звідси x > 4. Із наведених чисел підходить лише значення більше 4, але такого варіанта немає, тому серед варіантів слід обрати найближчий правильний?
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
6
Знайдіть значення функції y = 2x - 3 при x = -1.
-5
-1
1
5
Пояснення: Підставляємо x = -1: y = 2·(-1) - 3 = -2 - 3 = -5.
7
Скільки відсотків становить 15 від 60?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 15/60 = 1/4 = 0,25, тобто 25%.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
55°
75°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
9
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів у трикутнику дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
У будь-якому чотирикутнику сума кутів дорівнює 180°
Вертикальні кути рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у прямокутному трикутнику є кут 90°, вертикальні кути рівні. У чотирикутнику сума кутів дорівнює 360°.
10
Спрощіть вираз: 2(a - 3) + 4a.
6a - 3
6a - 6
2a - 6
4a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a - 6 + 4a = 6a - 6.
11
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо x — додатне число.
-7
7
49
14
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. За умовою x додатне, тому x = 7.
