Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і чотирикутники, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x + 23
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 3x + 1.
3
5
11
-11
Пояснення: Підставляємо: (-2)² - 3(-2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = -2
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, x = 8.
4
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 > 11.
x > 4
x < 4
x > 7
x < 7
Пояснення: 2x > 8, тому x > 4.
5
Яке з чисел є розв’язком рівняння x² = 49?
7
6
8
-6
Пояснення: Рівняння x² = 49 має два розв’язки: 7 і -7. Серед варіантів є лише 7.
6
Спростіть дріб: (x² - 9) / (x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x² + 3
x² - 3
Пояснення: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення отримуємо x + 3.
7
Знайдіть кут у трикутнику, якщо два інші кути дорівнюють 48° і 67°.
65°
75°
55°
115°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. 180° - 48° - 67° = 65°.
8
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який другий гострий кут?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. 90° - 35° = 55°.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
84 см²
42 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = ab = 7 · 12 = 84 см².
10
Середнє арифметичне чисел 6, 8, 10 і x дорівнює 9. Знайдіть x.
10
9
12
14
Пояснення: (6 + 8 + 10 + x) / 4 = 9, тому 24 + x = 36, x = 12? Перевірка: 6+8+10=24, 9·4=36, отже x=12.
11
Яке число є розв’язком пропорції 3/5 = x/20?
8
10
12
15
Пояснення: 3/5 = x/20, отже x = 20 · 3 / 5 = 12.
12
Обчисліть: 2³ · 2⁴.
2⁷
2¹²
4⁷
2¹
2⁶
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2⁴ = 2⁷.
13
Знайдіть значення виразу: √81 - √16.
3
5
7
9
Пояснення: √81 = 9, √16 = 4, тому 9 - 4 = 7.
14
Які з наведених тверджень правильні?
Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°
У прямокутника всі сторони рівні
Діагоналі ромба перпендикулярні
Квадрат є прямокутником
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, діагоналі ромба перпендикулярні, квадрат є прямокутником.
15
Які з виразів дорівнюють 2x + 6?
2(x + 3)
x + 6
6 + 2x
3(2 + x)
2x + 3
Пояснення: Рівні вирази: 2(x + 3) і 6 + 2x. Інші не збігаються після розкриття дужок.
