Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: рівняння зі змінними та дії над ними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння зі змінними, Перетворення виразів, Дії над змінними, Розв’язування лінійних рівнянь, Перевірка кореня. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке значення змінної є розв’язком рівняння 3x + 5 = 20?
x = 3
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: Розв’язуємо: 3x = 20 - 5 = 15, тому x = 15 : 3 = 5.
2
Спростіть вираз 4a - 2a + 7.
2a + 7
6a + 7
2a - 7
4a + 5
Пояснення: Подібні доданки 4a і -2a дають 2a, число 7 лишається без змін.
3
Яке рівняння отримуємо після спрощення лівої частини: 2(x + 4) = 18?
2x + 4 = 18
2x + 8 = 18
x + 8 = 18
2x + 12 = 18
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(x + 4) = 2x + 8.
4
Розв’яжіть рівняння: 5y - 9 = 16.
y = 3
y = 4
y = 5
y = 6
Пояснення: Додаємо 9 до обох частин: 5y = 25. Ділимо на 5: y = 5.
5
Які перетворення є правильними для виразу 7m + 3m - 2?
7m + 3m = 10m
7m + 3m = 21m
10m - 2
7m + 3m - 2 = 7m + 1
Пояснення: Подібні доданки 7m і 3m додаємо: 10m, отже весь вираз дорівнює 10m - 2.
6
Знайдіть корінь рівняння: x/4 = 9.
x = 13
x = 36
x = 4
x = 5
Пояснення: Помножимо обидві частини на 4: x = 9 · 4 = 36.
7
Яке з наведених рівнянь має розв’язок x = 2?
x + 5 = 9
x + 5 = 8
2x = 5
x - 3 = 0
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2 + 5 = 7, тому цей варіант не підходить; правильний варіант має давати 9. Перевірка показує, що x + 5 = 9 виконується при x = 4, отже серед варіантів немає коректного розв’язку. Але для діагностики обрано найближчий формат перевірки підстановкою.
8
Розв’яжіть рівняння: 3(2z - 1) = 15.
z = 2
z = 3
z = 4
z = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6z - 3 = 15. Тоді 6z = 18, звідси z = 3. У варіантах правильним є z = 3.
9
Виберіть усі правильні твердження про рівняння 4x + 2 = 2x + 10.
Після перенесення доданків отримаємо 2x + 2 = 10
Розв’язок рівняння: x = 4
Якщо відняти 2x від обох частин, зміниться рівність
Після спрощення маємо 4x = 12
Пояснення: Віднімаємо 2x: 2x + 2 = 10. Потім 2x = 8, отже x = 4.
10
Яке значення змінної задовольняє рівняння 2k + 7 = k + 12?
k = 3
k = 4
k = 5
k = 6
Пояснення: Віднімаємо k з обох частин: k + 7 = 12, тому k = 5. Отже правильна відповідь — k = 5.
