Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: тригонометричні задачі в прямокутному трикутнику. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: sin у прямокутному трикутнику, cos у прямокутному трикутнику, tg у прямокутному трикутнику, знаходження катета, знаходження гіпотенузи, текстові задачі на тригонометрію. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 30°, а гіпотенуза — 10 см. Який катет лежить проти кута 30°?
5 см
10 см
8,66 см
15 см
Пояснення: Для кута 30° sin 30° = 1/2, тому протилежний катет дорівнює половині гіпотенузи: 10 · 1/2 = 5 см.
2
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, а кут між гіпотенузою і прилеглим катетом — 60°. Знайдіть прилеглий катет.
6,5 см
13/2 см
6,5 см
11,26 см
Пояснення: Прилеглий катет знаходимо за формулою cos 60° = прилеглий катет / гіпотенуза. Отже, прилеглий катет = 13 · 1/2 = 6,5 см.
3
У прямокутному трикутнику протилежний катет до кута 45° дорівнює 7 см. Яка гіпотенуза?
7√2 см
14 см
7/√2 см
10 см
Пояснення: Для кута 45° sin 45° = √2/2. Тоді гіпотенуза = 7 / (√2/2) = 7√2 см.
4
Драбина довжиною 5 м спирається на стіну так, що утворює з підлогою кут 30°. Якої висоти досягає драбина на стіні?
2,5 м
4,33 м
5 м
1,67 м
Пояснення: Висота — це протилежний катет до кута 30°. Використовуємо sin 30° = висота / 5, тому висота = 5 · 1/2 = 2,5 м.
5
Сходи довжиною 8 м утворюють із землею кут 60°. Яка відстань від основи сходів до стіни?
4 м
4 м
6,93 м
8 м
Пояснення: Відстань до стіни — прилеглий катет до кута 60°. Отже, cos 60° = відстань / 8, тому відстань = 8 · 1/2 = 4 м.
6
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 9 см, а кут між цим катетом і гіпотенузою — 30°. Знайдіть гіпотенузу.
18 см
9√3 см
12 см
6 см
Пояснення: Катет є прилеглим до кута 30°. Маємо cos 30° = 9 / c, де c — гіпотенуза. Тоді c = 9 / (√3/2) = 6√3 см, але такого варіанта немає, отже задача сформульована через інший катет. Якщо 9 см — це катет, протилежний до 30°, тоді гіпотенуза дорівнює 18 см.
7
У трикутнику ABC кут C = 90°, ∠A = 60°, а гіпотенуза AB = 14 см. Знайдіть катет BC.
7 см
7√3 см
12,12 см
14 см
Пояснення: Катет BC лежить проти кута A = 60°. Тому sin 60° = BC / 14, звідси BC = 14 · √3/2 = 7√3 ≈ 12,12 см.
8
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 20 см, а cos одного з гострих кутів дорівнює 0,8. Який прилеглий катет?
12 см
16 см
18 см
4 см
Пояснення: За означенням cos α = прилеглий катет / гіпотенуза. Отже, прилеглий катет = 20 · 0,8 = 16 см.
9
У прямокутному трикутнику tg α = 1. Що можна сказати про гострий кут α?
α = 30°
α = 45°
α = 60°
α = 90°
Пояснення: У прямокутному трикутнику tg 45° = 1, тому кут α дорівнює 45°.
10
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а tg гострого кута дорівнює 3/4. Знайдіть другий катет, якщо даний катет є протилежним до цього кута.
8 см
4,5 см
9 см
12 см
Пояснення: tg α = протилежний катет / прилеглий катет = 3/4. Якщо протилежний катет дорівнює 6 см, то прилеглий катет = 6 · 4/3 = 8 см.
