Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: геометричні перетворення. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Паралельне перенесення, Поворот, Відбиття відносно прямої, Симетрія відносно точки, Композиція перетворень, Властивості фігур при перетвореннях. Тривалість — 75 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке перетворення зберігає довжини відрізків і величини кутів, але змінює положення фігури на площині без повороту та відбиття?
Паралельне перенесення
Гомотетія
Відбиття відносно прямої
Стиснення
Пояснення: Паралельне перенесення є рухом: воно зберігає всі відстані та кути і лише зміщує фігуру.
2
Точку A(2; -1) перенесли на вектор (3; 4). Які координати образу точки A'?
A'(5; 3)
A'(1; -5)
A'(-1; 3)
A'(3; 5)
Пояснення: До координат точки додаємо координати вектора: (2+3; -1+4) = (5; 3).
3
Точку B(4; -2) відбили відносно осі Ox. Які координати образу точки B'?
B'(4; 2)
B'(-4; -2)
B'(-4; 2)
B'(2; 4)
Пояснення: Під час відбиття відносно осі Ox змінюється знак ординати, а абсциса лишається незмінною.
4
Точку C(-3; 5) повернули навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки. Які координати образу?
C'(-5; -3)
C'(5; 3)
C'(-5; 3)
C'(3; -5)
Пояснення: При повороті на 90° проти годинникової стрілки навколо початку координат точка (x; y) переходить у (-y; x).
5
Яке з тверджень про відбиття відносно прямої є правильним?
Образ точки завжди лежить на тій самій відстані від прямої, що й початкова точка, але по інший бік прямої
Відстані між усіма точками збільшуються вдвічі
Кути змінюють свою величину
Фігура завжди змінює форму
Пояснення: При відбитті відносно прямої кожна точка та її образ розташовані симетрично відносно цієї прямої на однаковій відстані.
6
Яка фігура після повороту на 180° навколо точки O переходить сама в себе?
Будь-який відрізок
Будь-який паралелограм
Будь-який трикутник
Будь-який кут
Пояснення: Паралелограм має центральну симетрію: поворот на 180° навколо точки перетину діагоналей переводить його в себе.
7
Які з наведених перетворень є рухами?
Паралельне перенесення
Поворот
Відбиття відносно прямої
Гомотетія з коефіцієнтом 2
Пояснення: Рухи зберігають відстані. До них належать паралельне перенесення, поворот і відбиття відносно прямої.
8
Після якого перетворення відрізок може змінити напрям, але його довжина не зміниться?
Після відбиття відносно прямої
Після гомотетії з коефіцієнтом 3
Після збільшення масштабу креслення
Після додавання координат без правил
Пояснення: Відбиття зберігає довжину відрізка, але може змінити його орієнтацію на площині.
9
Яке перетворення можна описати як послідовність двох відбиттів відносно паралельних прямих?
Поворот
Паралельне перенесення
Симетрія відносно точки
Гомотетія
Пояснення: Композиція двох відбиттів відносно паралельних прямих дає паралельне перенесення.
10
Точку D(1; 6) відбили відносно прямої y = x. Які координати образу точки D'?
D'(6; 1)
D'(-6; -1)
D'(1; -6)
D'(-1; 6)
Пояснення: При відбитті відносно прямої y = x координати точки міняються місцями: (x; y) → (y; x).
11
Які твердження правильні для симетрії відносно точки O?
Точка і її образ лежать на одній прямій з точкою O
Точка O є серединою відрізка між точкою та її образом
Це те саме, що відбиття відносно осі Ox
Це еквівалентно повороту на 180° навколо точки O
Пояснення: Симетрія відносно точки — це центральна симетрія; вона еквівалентна повороту на 180° навколо цієї точки.
