Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Тригонометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь і дужки: 3^2 = 9, 5 - 1 = 4, 2·4 = 8. Далі 9 + 8 = 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Ні, перевіримо уважно: 2x - 7 = 9, отже 2x = 16, x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 5.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді корені: x = 2 і x = 3.
5
Яка з нерівностей еквівалентна нерівності 4x > 12?
x > 4
x > 3
x < 3
x < 4
Пояснення: Ділимо обидві частини на 4: x > 3. Знак нерівності не змінюється, бо ділимо на додатне число.
6
Знайдіть значення sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Із таблиці значень тригонометричних функцій: sin 30° = 1/2.
7
Спростіть вираз: (a^3 · a^2) / a.
a^4
a^5
a^6
a^2
Пояснення: У чисельнику додаємо показники степенів: a^3 · a^2 = a^5. Ділимо на a = a^1, отже a^5 / a = a^4.
8
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 5).
(4; 2)
(8; 4)
(3; 1)
(4; -2)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (-1 + 5)/2) = (4; 2).
9
Обчисліть площу трикутника, якщо його основа дорівнює 10 см, а висота — 6 см.
16 см²
30 см²
60 см²
36 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 см².
10
Яке значення виразу | -7 | - | 3 | ?
-10
4
10
-4
Пояснення: Модулі: |-7| = 7, |3| = 3. Тоді 7 - 3 = 4.
11
Яке з чисел є розв’язком рівняння x^2 = 49?
7
14
-49
0
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два корені: x = 7 і x = -7. Оскільки потрібна одна відповідь, серед варіантів правильним є 7.
