Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Антона, 10 клас, на 55 хвилин, середньої складності.
Євген Корчевний
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
11
16
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума: 9 + 10 = 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Спростіть вираз: 4a - 3a + 2 - 5.
a - 3
7a - 3
a + 7
-a - 3
Пояснення: Подібні доданки: 4a - 3a = a, а 2 - 5 = -3. Отже, маємо a - 3.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 4 > 10?
5
6
7
4
Пояснення: Із нерівності x + 4 > 10 маємо x > 6. Із наведених чисел підходить 7.
5
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = 3.
5
6
7
-5
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
9
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Сума: 7 + 4 = 13.
7
Які з наведених виразів є тотожностями?
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(x + y)^2 = x^2 + y^2
2(x + 3) = 2x + 6
Пояснення: Тотожностями є правильні рівності, що виконуються для всіх допустимих значень змінних. Правильні варіанти: a, b, d.
8
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Підставляємо в x + y = 7: y = 3.
9
Яке значення має дискримінант квадратного рівняння x^2 - 4x + 3 = 0?
4
16
8
1
Пояснення: Для ax^2 + bx + c дискримінант D = b^2 - 4ac. Тут a = 1, b = -4, c = 3, тому D = 16 - 12 = 4. Однак серед варіантів 4 є, отже правильна відповідь — 4.
10
Які з наведених тверджень про трикутник є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх, не суміжних із ним
Пояснення: Правильні твердження: a, b, d. Твердження c неправильне, бо рівність усіх сторін властива лише рівносторонньому трикутнику.
