Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: системи рівнянь з дробами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв’язування систем рівнянь з дробовими коефіцієнтами, Перетворення дробів і знаходження спільного знаменника, Метод підстановки, Метод додавання, Перевірка розв’язку системи. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть систему: { x/2 + y/3 = 5/6 x/2 - y/3 = 1/6 } Яка пара є розв’язком?
(1; 2)
(2; 1)
(3; 1)
(1; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: x = 1. Підставляємо: 1/2 + y/3 = 5/6, звідси y/3 = 1/3, тому y = 1. Отже, правильна пара — (1; 1).
2
Яке число треба помножити на обидві частини рівняння x/4 + y/6 = 5/12, щоб позбутися дробів?
12
6
4
3
Пояснення: Найменший спільний знаменник для 4, 6 і 12 — це 12. Помноживши на 12, можна позбутися всіх дробів.
3
Розв’яжіть систему: { 3x/4 + y/2 = 2 3x/4 - y/2 = 1 } Чому дорівнює x?
2
1
4
3
Пояснення: Додаємо рівняння: 3x/2 = 3, звідси x = 2.
4
Які з наведених пар є розв’язками системи: { x + y = 3 x - y = 1 }
(2; 1)
(1; 2)
(3; 0)
(0; 3)
Пояснення: Із системи маємо x = 2 і y = 1. Отже, правильна лише пара (2; 1).
5
Розв’яжіть систему методом підстановки: { y = x/2 x + y = 9 } Чому дорівнює y?
3
4
6
2
Пояснення: Підставляємо y = x/2 у друге рівняння: x + x/2 = 9, тобто 3x/2 = 9, звідси x = 6. Тоді y = 3.
6
У системі рівнянь { x/3 + y/2 = 4 x/3 - y/2 = 1 } яке значення має y?
3
2
1
4
Пояснення: Віднімаємо друге рівняння від першого: y = 3. Це значення задовольняє систему.
7
Які кроки є правильними під час розв’язування системи з дробами?
Знайти спільний знаменник і помножити на нього обидва рівняння
Одразу додати дроби без зведення до спільного знаменника
Після знаходження однієї змінної підставити її в інше рівняння
Обов’язково перевірити відповідь підстановкою
Пояснення: Для систем з дробами зручно спочатку позбутися знаменників, потім знайти одну змінну, підставити її в інше рівняння і перевірити відповідь.
8
Розв’яжіть систему: { x/5 + y/5 = 2 x/5 - y/5 = 0 } Чому дорівнює x?
5
10
2
1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x/5 = 2, звідси x = 5.
9
Яка система відповідає умові: сума двох чисел дорівнює 7, а їх різниця дорівнює 1?
{ x + y = 7
x - y = 1 }
{ x + y = 1
x - y = 7 }
{ x - y = 7
x + y = 1 }
{ x/ y = 7
x - y = 1 }
Пояснення: Сума двох чисел записується як x + y = 7, а різниця — як x - y = 1.
10
Розв’яжіть систему: { 2x/3 + y/4 = 3 2x/3 - y/4 = 1 } Чому дорівнює пара (x; y)?
(3; 4)
(4; 3)
(6; 4)
(3; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 4x/3 = 4, звідси x = 3. Підставляємо: 2 + y/4 = 3, тому y = 4.
