Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: перетворення фігур. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Поворот, Паралельне перенесення, Відбиття відносно прямої, Масштабування фігур, Координатні перетворення. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке перетворення переводить фігуру в її дзеркальне відображення відносно прямої?
Паралельне перенесення
Поворот
Відбиття відносно прямої
Масштабування
Пояснення: Дзеркальне відображення відносно прямої називається відбиттям.
2
Точка A(2; -3) після паралельного перенесення на вектор (4; 1) перейде в точку:
A'(6; -2)
A'(2; -2)
A'(6; -4)
A'(-2; -4)
Пояснення: До координат точки додаємо координати вектора: (2+4; -3+1) = (6; -2).
3
Після повороту на 90° проти годинникової стрілки навколо початку координат точка B(3; 5) перейде в точку:
B'(-5; 3)
B'(5; -3)
B'(-3; -5)
B'(3; -5)
Пояснення: При повороті на 90° проти годинникової стрілки координати (x; y) переходять у (-y; x).
4
Які з наведених тверджень про перетворення фігур є правильними?
При паралельному перенесенні довжини відрізків зберігаються
При відбитті відносно прямої зберігаються кути
При масштабуванні з коефіцієнтом 2 усі довжини збільшуються в 2 рази
Після будь-якого перетворення площа завжди не змінюється
Пояснення: Паралельне перенесення, відбиття і поворот зберігають відстані та кути, а масштабування змінює довжини пропорційно коефіцієнту.
5
Фігуру збільшили у 3 рази. Якщо сторона квадрата була 4 см, якою стала нова сторона?
7 см
12 см
16 см
1,33 см
Пояснення: Після масштабування в 3 рази кожна сторона множиться на 3: 4 · 3 = 12 см.
6
Яка точка є образом точки C(-1; 4) при відбитті відносно осі Ox?
C'(-1; -4)
C'(1; 4)
C'(4; -1)
C'(-4; 1)
Пояснення: При відбитті відносно осі Ox змінюється знак ординати, а абсциса лишається тією самою.
7
Які перетворення є рухами, тобто зберігають відстані між точками?
Паралельне перенесення
Поворот
Відбиття відносно прямої
Масштабування
Пояснення: Рухами є паралельне перенесення, поворот і відбиття. Масштабування не зберігає відстані, якщо коефіцієнт не дорівнює 1.
8
Трикутник ABC перейшов у трикутник A'B'C' при повороті навколо точки O. Що можна сказати про відповідні сторони цих трикутників?
Відповідні сторони рівні
Відповідні сторони завжди перпендикулярні
Відповідні сторони вдвічі більші
Відповідні сторони не пов’язані між собою
Пояснення: Поворот є рухом, тому зберігає довжини сторін і кути.
9
Після відбиття відносно прямої точка P лежить на цій прямій. Де буде її образ?
У тій самій точці P
На відстані 1 одиниця від прямої
У точці, симетричній відносно початку координат
У будь-якій точці на площині
Пояснення: Точки, що лежать на осі або прямій симетрії, при відбитті переходять самі в себе.
10
Які з наведених координатних перетворень відповідають повороту на 180° навколо початку координат?
(x; y) → (-x; -y)
(x; y) → (y; x)
(x; y) → (-x; -y)
(x; y) → (x; -y)
Пояснення: Поворот на 180° навколо початку координат змінює знаки обох координат.
11
Після паралельного перенесення фігури її периметр:
Збільшується
Зменшується
Не змінюється
Залежить лише від напрямку перенесення
Пояснення: Паралельне перенесення є рухом, тому периметр не змінюється.
