Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні числа та дії з ними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та дії з ними, Степені та властивості степенів, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Функції та графіки, Відсотки та пропорції, Геометричні задачі на площу і периметр, Елементи статистики. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-2
2
-24
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0. Це перевіряє вміння працювати з цілими числами.
2
Спростіть вираз: 3^2 · 3^4.
3^6
3^8
9^6
3^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
3
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = 16
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Ні, уважно: 2x - 7 = 9, отже 2x = 16, x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
4
У команді з волейболу 12 дівчат. 25% з них — капітани тренувальних груп. Скільки це дівчат?
2
3
4
6
Пояснення: 25% від 12 — це чверть від 12, тобто 12 : 4 = 3. Якщо учень помилився, це покаже прогалину у відсотках. Увага: правильна відповідь — 3.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 10, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4. Це базова перевірка систем рівнянь.
6
Яке значення має функція y = 2x + 1 при x = 3?
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2 · 3 + 1 = 6 + 1 = 7. Це перевіряє вміння підставляти значення у формулу.
7
Площа прямокутника для малюнка дорівнює 48 см², а одна сторона — 6 см. Яка довжина другої сторони?
6 см
7 см
8 см
9 см
Пояснення: Площа прямокутника: S = a · b. Отже, 48 = 6 · b, звідси b = 8 см.
8
У волейбольному матчі команда набрала 18, 21, 19, 22 і 20 очок у п’яти сетах. Знайдіть середнє арифметичне.
19
20
21
22
Пояснення: Складаємо всі значення: 18 + 21 + 19 + 22 + 20 = 100. Ділимо на 5: 100 : 5 = 20. Уважно перевірте обчислення, бо це типова діагностична помилка. Правильна відповідь — 20.
9
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
10
На діаграмі учень намалював 4 однакові фігури. Скільки всього сторін буде, якщо кожна фігура — квадрат?
12
16
20
8
Пояснення: У квадрата 4 сторони. Якщо фігур 4, то всього 4 · 4 = 16 сторін. Це просте завдання на множення та уважність.
