Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: квадратні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратні рівняння, Дискримінант, Формули коренів, Розкладання на множники, Теорема Вієта, Кількість коренів квадратного рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівнянь є квадратним?
3x - 7 = 0
x² + 5x - 6 = 0
x³ - 2x = 0
5x² + 2 = 5x
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0. Лише варіант x² + 5x - 6 = 0 має степінь 2 і записаний у стандартному вигляді.
2
Знайдіть дискримінант рівняння x² - 4x + 1 = 0.
12
16
20
8
Пояснення: D = b² - 4ac = (-4)² - 4·1·1 = 16 - 4 = 12? Ні, тут b = -4, a = 1, c = 1, тому D = 16 - 4 = 12. Отже правильна відповідь має бути 12.
3
Скільки коренів має рівняння x² + 2x + 5 = 0 у множині дійсних чисел?
Два
Один
Жодного
Нескінченно багато
Пояснення: Для рівняння x² + 2x + 5 = 0 дискримінант D = 2² - 4·1·5 = 4 - 20 = -16 < 0, тому дійсних коренів немає.
4
Розв’яжіть рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x² - 9 = 0 ⇒ x² = 9 ⇒ x = ±3.
5
Які числа є коренями рівняння x² - 5x + 6 = 0?
2 і 3
-2 і -3
1 і 6
-1 і -6
Пояснення: Рівняння розкладається на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0, тому корені x = 2 і x = 3.
6
Розв’яжіть рівняння 2x² + 3x - 2 = 0.
x = 1/2 і x = -2
x = 2 і x = -1/2
x = -1/2 і x = -2
x = 1 і x = -2
Пояснення: D = 3² - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25. Тоді x = (-3 ± 5) / 4, звідси x₁ = 1/2, x₂ = -2.
7
Яке значення коефіцієнта a у рівнянні 4x² - x + 7 = 0?
4
-1
7
-7
Пояснення: У стандартному вигляді ax² + bx + c = 0 коефіцієнт a — це число при x². Тут a = 4.
8
Знайдіть суму коренів рівняння x² - 8x + 15 = 0.
8
15
-8
-15
Пояснення: За теоремою Вієта для x² + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b. Тут b = -8, тому сума коренів дорівнює 8.
9
Яке з рівнянь має два різні дійсні корені?
x² + 4x + 4 = 0
x² + 2x + 1 = 0
x² - 6x + 5 = 0
x² + 1 = 0
Пояснення: Для двох різних дійсних коренів дискримінант має бути додатним. У рівняння x² - 6x + 5 = 0 D = 36 - 20 = 16 > 0.
10
Який із способів найдоцільніший для розв’язання рівняння x² + 10x + 25 = 0?
Використати формулу коренів
Розкласти на квадрат двочлена
Поділити на x
Застосувати теорему Піфагора
Пояснення: x² + 10x + 25 = (x + 5)², тому найзручніше побачити повний квадрат і одразу отримати корінь x = -5.
