Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: системи двох рівнянь з двома змінними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними, Метод підстановки, Метод додавання, Перевірка розв’язку, Текстові задачі на системи рівнянь. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь: x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(2; 5)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 3. Отже, правильна відповідь — (4; 3).
2
Розв’яжіть систему методом підстановки: y = 2x, x + y = 12. Яка пара чисел є розв’язком?
(3; 6)
(4; 8)
(6; 4)
(8; 4)
Пояснення: Підставляємо y = 2x у друге рівняння: x + 2x = 12, тобто 3x = 12, x = 4. Тоді y = 8.
3
Розв’яжіть систему методом додавання: 2x + y = 9, 2x - y = 3. Чому дорівнює x?
2
3
4
6
Пояснення: Додаємо рівняння: 4x = 12, звідси x = 3.
4
Яке значення y у системі: x + y = 10, x - y = 2?
3
4
5
6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
5
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи: x + y = 5, x - y = 1?
(3; 2)
(2; 3)
(4; 1)
(1; 4)
Пояснення: Розв’язуємо систему: додаємо рівняння, отримуємо 2x = 6, x = 3, y = 2. Пара (3; 2) підходить. Перевірка пари (4; 1): 4 + 1 = 5 і 4 - 1 = 3, отже вона не підходить. Правильна лише (3; 2).
6
Розв’яжіть систему: 3x + y = 11, x + y = 7. Чому дорівнює x?
1
2
3
4
Пояснення: Віднімаємо друге рівняння від першого: 2x = 4, отже x = 2. Перевіримо: 3·2 + y = 11, тоді y = 5. Отже, правильне значення x — 2.
7
У системі рівнянь x + 2y = 14, x - 2y = 2 знайдіть y.
2
3
4
5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 16, x = 8. Тоді 8 + 2y = 14, отже 2y = 6, y = 3.
8
Текстова задача: за 2 зошити і 3 ручки заплатили 29 грн, а за 1 зошит і 2 ручки — 16 грн. Скільки коштує один зошит?
5 грн
6 грн
7 грн
8 грн
Пояснення: Позначимо ціну зошита як x, ручки як y. Маємо систему: 2x + 3y = 29, x + 2y = 16. З другого рівняння x = 16 - 2y. Підставляємо: 2(16 - 2y) + 3y = 29, 32 - y = 29, y = 3. Тоді x = 16 - 6 = 10. Отже, правильна відповідь — 10 грн.
9
Яка система має безліч розв’язків?
x + y = 4, 2x + 2y = 8
x + y = 4, x + y = 5
x + y = 4, x - y = 1
x + y = 4, 2x - 2y = 8
Пояснення: Друге рівняння в пункті a є кратним першому, тому обидва описують одну й ту саму пряму. Отже, система має безліч розв’язків.
10
Які твердження правильні для системи рівнянь? 4x + y = 13, x - y = 2
Її можна розв’язати методом додавання
Її можна розв’язати методом підстановки
Після додавання рівнянь можна одразу знайти x
Система не має розв’язків
Пояснення: Систему можна розв’язати і методом додавання, і методом підстановки. Якщо додати рівняння, отримаємо 5x = 15, звідси x = 3, а далі y = 1.
