Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Знайдіть область визначення функції y = 1 / (x - 4).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 4
x > 4
x < 4
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x - 4 ≠ 0, тобто x ≠ 4.
4
Обчисліть похідну функції y = x^3 - 2x^2 + 5.
y' = 3x^2 - 4x
y' = x^2 - 4x + 5
y' = 3x^2 - 2x
y' = 3x^2 - 4x + 5
Пояснення: Похідна суми дорівнює сумі похідних: (x^3)' = 3x^2, (-2x^2)' = -4x, (5)' = 0.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 1
x > 6
x < 1
x < 6
Пояснення: 2x - 7 > 5 ⇒ 2x > 12 ⇒ x > 6. Однак це не збігається з варіантом a, тому правильна відповідь — x > 6.
6
Знайдіть суму коренів рівняння x^2 - 8x + 15 = 0.
8
15
-8
-15
Пояснення: Для квадратного рівняння x^2 + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b. Тут b = -8, тому сума коренів дорівнює 8.
7
Яке з наведених чисел є розв’язком рівняння |x| = 7?
-7
-8
0
8
Пояснення: Рівняння |x| = 7 має два розв’язки: x = 7 і x = -7. Із запропонованих варіантів підходить лише -7.
8
Які з наведених тверджень є правильними для трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у прямокутному трикутнику є кут 90°, а зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів.
9
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
10
Знайдіть координати вершини параболи y = (x - 2)^2 - 3.
(2; -3)
(-2; 3)
(3; -2)
(2; 3)
Пояснення: Функція задана у вершинній формі y = (x - h)^2 + k, де вершина має координати (h; k). Тут h = 2, k = -3.
11
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 1?
sin^2 x + cos^2 x
tg x · ctg x
sin x + cos x
1 / sin x
Пояснення: Тотожності: sin^2 x + cos^2 x = 1 та tg x · ctg x = 1 (за умови існування обох функцій).
12
Знайдіть значення похідної функції y = 4x у точці x = 2.
2
4
8
0
Пояснення: Похідна функції y = 4x дорівнює 4 для всіх x, тому в точці x = 2 значення похідної також 4.
