Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Формули скороченого множення, Розкладання многочленів на множники, Дробові раціональні вирази, Перетворення виразів, Рівняння та задачі на складання рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 2x - 5.
5x - 5
6x - 5
x - 5
5x + 5
Пояснення: Подібні доданки 3x і 2x додаємо: 3x + 2x = 5x, отже маємо 5x - 5.
2
Розкладіть на множники вираз x² - 16.
(x - 4)(x + 4)
(x - 8)(x + 8)
(x - 4)²
x(x - 16)
Пояснення: Це різниця квадратів: x² - 4² = (x - 4)(x + 4).
3
Обчисліть значення виразу 2a² - 3a + 1 при a = 2.
3
5
1
7
Пояснення: Підставляємо a = 2: 2·2² - 3·2 + 1 = 2·4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.
4
Скоротіть дріб: (6x)/(9).
2x/3
3x/2
6x/3
2/3x
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 3: 6x/9 = 2x/3.
5
Розкрийте дужки: 4(2x - 3).
8x - 12
6x - 12
8x - 3
2x - 12
Пояснення: Множимо 4 на кожний доданок у дужках: 4·2x = 8x, 4·(-3) = -12.
6
Знайдіть корінь рівняння 5x - 7 = 18.
x = 5
x = 3
x = 4
x = 6
Пояснення: 5x - 7 = 18, тоді 5x = 25, звідси x = 5.
7
Спростіть вираз: (x + 3)².
x² + 6x + 9
x² + 9
x² + 3x + 9
x² - 6x + 9
Пояснення: Користуємося формулою квадрата суми: (a + b)² = a² + 2ab + b².
8
Розкладіть на множники вираз 2x² + 6x.
2x(x + 3)
x(2x + 6)
2(x² + 3x)
(2x + 3)(x + 2)
Пояснення: Виносимо спільний множник 2x: 2x² + 6x = 2x(x + 3).
9
Обчисліть значення виразу (3x - 2y) при x = 4, y = 1.
10
8
12
14
Пояснення: Підставляємо значення: 3·4 - 2·1 = 12 - 2 = 10.
10
Спростіть дріб: (x² - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x + 3
x - 3
x² + 3
x + 9
Пояснення: Чисельник — різниця квадратів: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Скорочуємо на x - 3.
