Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Одночлени та многочлени. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Одночлени, Многочлени, Степінь одночлена, Подібні доданки, Додавання і віднімання многочленів, Множення одночлена на многочлен, Множення многочленів. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із записів є одночленом?
3x^2y
x + 5
2a - 7
1 / x
Пояснення: Одночлен — це добуток чисел і змінних у степенях з натуральними показниками. Запис 3x^2y відповідає цьому означенню.
2
Знайдіть коефіцієнт одночлена -7a^3b.
7
-7
a^3b
-a^3
Пояснення: Коефіцієнт — це числовий множник одночлена. У виразі -7a^3b коефіцієнт дорівнює -7.
3
Який степінь має одночлен 4x^2y^3?
5
6
8
3
Пояснення: Степінь одночлена дорівнює сумі показників степенів змінних: 2 + 3 = 5.
4
Які з наведених одночленів є подібними?
2x^2y і -5x^2y
3ab і 3a^2b
4x і 4y
m^2n і mn^2
Пояснення: Подібні одночлени мають однакову буквну частину. У парі 2x^2y і -5x^2y буквена частина однакова.
5
Спростіть вираз: 6x - 2x + 5x.
9x
3x
13x
x
Пояснення: Потрібно додати коефіцієнти подібних доданків: 6 - 2 + 5 = 9, отже маємо 9x.
6
Спростіть вираз: 3a^2b - 5ab + 2a^2b + ab.
5a^2b - 4ab
5a^2b + 4ab
a^2b - 4ab
5ab - 4a^2b
Пояснення: Об’єднуємо подібні доданки: 3a^2b + 2a^2b = 5a^2b, а -5ab + ab = -4ab.
7
Знайдіть добуток: 4x(2x - 3).
8x^2 - 12x
8x^2 - 3x
6x^2 - 12x
4x^2 - 12
Пояснення: Множимо одночлен на кожний доданок многочлена: 4x·2x = 8x^2, 4x·(-3) = -12x.
8
Розкрийте дужки: (x + 4)(x + 2).
x^2 + 6x + 8
x^2 + 8x + 6
x^2 + 2x + 8
x^2 + 6x + 6
Пояснення: Перемножуємо кожний доданок на кожний: x·x = x^2, x·2 = 2x, 4·x = 4x, 4·2 = 8. Отже, x^2 + 6x + 8.
9
Який вираз є многочленом?
2x^2 - 3x + 1
5 / x
x^(-2) + 1
√x + 3
Пояснення: Многочлен складається з одночленів, де показники степенів змінних — натуральні числа або нуль. Вираз 2x^2 - 3x + 1 є многочленом.
10
Знайдіть значення виразу 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
1
7
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.
