Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Арифметичні дії з раціональними числами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії з раціональними числами, Степені та властивості степенів, Лінійні рівняння, Формули та перетворення виразів, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-24
10
24
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0. Але це не підходить до варіантів? Перевіримо уважно: -7 + 12 = 5, 5 - 5 = 0, отже правильна відповідь — 0.
2
Знайдіть значення виразу: 3^2 · 3^4.
3^6
3^8
9^6
3^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = 7
x = -5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
4
Спростіть вираз: 4(a - 3) + 2a.
6a - 3
6a - 12
2a - 12
4a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4a - 12 + 2a = 6a - 12.
5
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% = 0,15. Обчислюємо: 240 · 0,15 = 36.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
85°
95°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
7
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 4 > 9?
3
4
5
-5
Пояснення: Маємо x > 5. Із наведених чисел лише 5 не задовольняє строгий знак >, тому правильним є число, більше за 5. Але такого варіанта немає, отже потрібно уважно перевірити умову: x + 4 > 9, тобто x > 5. Серед варіантів правильного немає.
8
Сторони прямокутника дорівнюють 7 см і 4 см. Знайдіть його периметр.
11 см
22 см
28 см
14 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(7 + 4) = 22 см.
9
Обчисліть: (2^3)^2.
2^5
2^6
4^5
2^8
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6.
10
Розв’яжіть задачу: число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
144
150
160
120
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 120% від початкового числа. Отже, початкове число: 180 / 1,2 = 150? Перевіримо: 150 · 1,2 = 180, тому правильна відповідь — 150.
