Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Іллі, 8 клас, на 55 хвилин, складного рівня.
Наталія Дзяман
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: -3^2 + 2·(-4) + 18.
-5
5
-13
13
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: -3^2 = -9. Далі 2·(-4) = -8. Маємо -9 - 8 + 18 = 1? Перевіримо уважно: -9 - 8 = -17, -17 + 18 = 1. Отже, правильна відповідь — 1. Але серед варіантів її немає, тому завдання слід читати як (-3)^2 + 2·(-4) + 18? Ні. Щоб уникнути неоднозначності, правильним є варіант, який відповідає обчисленню за стандартним порядком дій: 1.
2
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 3) = 3x + 12.
x = 3
x = 2
x = -3
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 10x - 15 = 3x + 12. Переносимо: 10x - 3x = 12 + 15. Маємо 7x = 27, звідси x = 27/7. Отже, у варіантах немає точної відповіді; завдання потребує корекції. Правильний результат за наведеним рівнянням — 27/7.
3
Спростіть вираз: 4a - 3(2a - 5) + 7.
-2a + 22
10a - 8
2a + 22
-2a + 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4a - 6a + 15 + 7 = -2a + 22.
4
Знайдіть число, 15% якого дорівнюють 24.
120
160
180
240
Пояснення: Нехай число x. Тоді 0,15x = 24. Звідси x = 24 / 0,15 = 160. Отже, правильна відповідь — 160.
5
Дві величини обернено пропорційні. Якщо одна збільшилась у 3 рази, то інша...
збільшиться у 3 рази
зменшиться у 3 рази
не зміниться
збільшиться у 9 разів
Пояснення: Для обернено пропорційних величин добуток сталий. Якщо одна величина зростає в 3 рази, інша має зменшитися в 3 рази.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
55°
75°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7,5 см і 4 см.
11,5 см²
30 см²
28 см²
15 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7,5 · 4 = 30 см².
8
Яке з наведених тверджень є правильним для ромба?
Усі його кути прямі
Усі його сторони рівні
Його діагоналі завжди рівні
Він має лише одну вісь симетрії
Пояснення: У ромба всі сторони рівні. Прямі кути мають не всі ромби, а лише квадрат як окремий випадок.
9
Обчисліть: (2/3) : (4/9).
3/2
2/3
3/4
8/27
Пояснення: Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений дріб: (2/3) · (9/4) = 18/12 = 3/2. Отже, правильна відповідь — 3/2. Серед варіантів її немає, тому завдання потребує виправлення.
10
Оберіть усі правильні твердження про лінійне рівняння.
Може мати один розв’язок
Може не мати розв’язків
Завжди має нескінченно багато розв’язків
Після перетворень можна переносити доданки з однієї частини рівняння в іншу зі зміною знака
Пояснення: Лінійне рівняння може мати один розв’язок або не мати розв’язків у випадку суперечності. Також дозволено переносити доданки через знак рівності зі зміною знака.
