Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Дії з натуральними числами. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з натуральними числами, Порядок виконання арифметичних дій, Степінь числа з натуральним показником, Ознаки подільності, Розкладання на прості множники, НСД і НСК, Звичайні дроби, Десяткові дроби, Відношення і пропорції, Відсотки, Раціональні числа, Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Геометрія, Координатна пряма, Комбінована задача. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 36 : 6 · 2
60
60
72
96
Пояснення: Спочатку виконуємо ділення і множення зліва направо: 36 : 6 = 6, 6 · 2 = 12. Потім додаємо: 48 + 12 = 60.
2
Яке значення має вираз 3^4?
12
81
64
16
Пояснення: Степінь 3^4 означає 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
3
Які з чисел діляться на 2, 3 і 5 одночасно?
30
45
60
75
Пояснення: Число має ділитися на 2, 3 і 5 одночасно. Це виконується для 30 і 60.
4
Розкладіть число 84 на прості множники.
2^2 · 3 · 7
2 · 42
4 · 21
2^3 · 3 · 7
Пояснення: 84 = 2 · 42 = 2 · 2 · 21 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2^2 · 3 · 7.
5
Знайдіть НСД чисел 18 і 24.
6
12
18
24
Пояснення: 18 = 2 · 3^2, 24 = 2^3 · 3. Спільні прості множники: 2 · 3 = 6.
6
Скоротіть дріб 18/24.
3/4
4/3
6/8
9/16
Пояснення: НСД чисел 18 і 24 дорівнює 6. Ділимо чисельник і знаменник на 6: 18/24 = 3/4.
7
Порівняйте дроби 5/8 і 3/4.
5/8 > 3/4
5/8 < 3/4
5/8 = 3/4
Порівняти неможливо
Пояснення: 3/4 = 6/8, а 5/8 < 6/8, тому 5/8 < 3/4.
8
Обчисліть: 2/3 + 1/6
1/2
5/6
3/9
2/9
Пояснення: 2/3 = 4/6. Тоді 4/6 + 1/6 = 5/6.
9
Обчисліть: 3,5 · 0,4
1,4
14
0,14
0,9
Пояснення: 3,5 · 0,4 = 1,4.
10
Знайдіть 15% від 200.
15
20
30
45
Пояснення: 15% від 200 = 0,15 · 200 = 30.
11
Число 48 становить 20% від деякого числа. Знайдіть це число.
96
180
240
260
Пояснення: Якщо 48 — це 20%, то ціле число дорівнює 48 : 0,2 = 240.
12
Обчисліть: |-7| + 3
-4
4
10
-10
Пояснення: Модуль числа -7 дорівнює 7. Тоді 7 + 3 = 10? Ні, уважно: |-7| = 7, отже 7 + 3 = 10.
13
Порівняйте числа -4 і -1.
-4 > -1
-4 < -1
-4 = -1
Порівняти неможливо
Пояснення: На координатній прямій число -4 розташоване лівіше за -1, тому -4 < -1.
14
Обчисліть значення виразу 2x - 3, якщо x = 5.
7
10
13
-1
Пояснення: Підставляємо x = 5: 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7.
15
Спростіть вираз: 3a + 2a - a.
4a
6a
a
5a
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 3a + 2a - a = (3 + 2 - 1)a = 4a.
16
Розв’яжіть рівняння: x + 8 = 23.
13
15
31
-15
Пояснення: Віднімаємо 8 від обох частин рівняння: x = 23 - 8 = 15? Ні, перевіримо: 23 - 8 = 15, отже x = 15.
17
Розв’яжіть рівняння: 4(x - 2) = 12.
3
5
6
8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 4: x - 2 = 3. Тоді x = 5.
18
Периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см дорівнює:
10 см
20 см
24 см
12 см
Пояснення: P = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 20 см.
19
Площа квадрата зі стороною 7 см дорівнює:
14 см²
21 см²
49 см²
28 см²
Пояснення: S = a^2 = 7^2 = 49 см².
20
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
21
Яка координата точки A, якщо вона розташована на 4 одиниці праворуч від нуля?
-4
0
4
-1
Пояснення: Праворуч від нуля на координатній прямій розташовані додатні числа. Отже, координата точки A — 4.
22
Яке число є кратним 9?
54
56
58
62
Пояснення: Сума цифр числа 54 дорівнює 9, отже число ділиться на 9.
23
Обчисліть: 1,2 : 0,3
0,4
4
3,6
40
Пояснення: 1,2 : 0,3 = 12 : 3 = 4.
24
Знайдіть НСК чисел 6 і 8.
12
18
24
48
Пояснення: Кратні 6: 6, 12, 18, 24... Кратні 8: 8, 16, 24... Найменше спільне кратне — 24.
25
Комбінована задача: у магазині купили 3 зошити по 12 грн і ручку за 18 грн. Скільки всього заплатили, якщо дали знижку 10% від усієї суми?
43,2 грн
45 грн
48,6 грн
54 грн
Пояснення: Без знижки: 3 · 12 + 18 = 54 грн. Знижка 10%: 54 · 0,1 = 5,4 грн. Після знижки: 54 - 5,4 = 48,6 грн.
