Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: повторення за 7 і 8 клас. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Геометрія: кути і трикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть суму кутів трикутника.
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
2
Два кути є вертикальними. Яке твердження правильне?
Вони завжди рівні
Вони завжди доповняльні до 180°
Вони завжди суміжні
Їх сума дорівнює 90°
Пояснення: Вертикальні кути завжди рівні.
3
Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 50° і 60°.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
4
Яка властивість суміжних кутів є правильною?
Вони рівні
Їх сума дорівнює 180°
Їх сума дорівнює 90°
Вони завжди вертикальні
Пояснення: Суміжні кути утворюють розгорнутий кут, тому їх сума дорівнює 180°.
5
У рівнобедреному трикутнику один із кутів при основі дорівнює 35°. Який другий кут при основі?
35°
55°
70°
145°
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, тому другий кут теж 35°.
6
Знайдіть кут, суміжний із кутом 128°.
42°
52°
58°
128°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, 180° - 128° = 52°.
7
Які з наведених тверджень є правильними?
У трикутнику більший кут лежить проти більшої сторони
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні
Сума кутів чотирикутника дорівнює 180°
Вертикальні кути завжди суміжні
Пояснення: Правильні твердження: більший кут лежить проти більшої сторони; у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
8
Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 90° і 25°.
65°
75°
85°
95°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Третій кут: 180° - 90° - 25° = 65°.
9
Яка властивість правильна для зовнішнього кута трикутника?
Він дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним
Він завжди менший за будь-який внутрішній кут
Він завжди дорівнює 90°
Його не можна знайти через внутрішні кути
Пояснення: Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
10
У трикутнику один кут дорівнює 40°, другий — 65°. Який кут є найбільшим?
40°
65°
75°
90°
Пояснення: Третій кут: 180° - 40° - 65° = 75°. Найбільший кут — 75°.
11
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
55°
65°
75°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
12
Один із кутів трикутника дорівнює 100°. Яким може бути цей трикутник?
Гострокутним
Прямокутним
Тупокутним
Рівностороннім
Пояснення: Якщо один кут трикутника більший за 90°, то трикутник є тупокутним.
13
У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Знайдіть кут при основі.
70°
40°
80°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Два кути при основі рівні, тому кожен дорівнює (180° - 40°) : 2 = 70°.
14
Знайдіть кут, суміжний із кутом 145°.
35°
45°
55°
65°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, 180° - 145° = 35°.
15
Які твердження є правильними?
Вертикальні кути рівні
Суміжні кути в сумі дають 180°
У трикутнику може бути два тупі кути
У рівнобедреному трикутнику дві бічні сторони рівні
Пояснення: Правильні твердження: вертикальні кути рівні; суміжні кути в сумі дають 180°; у рівнобедреному трикутнику дві бічні сторони рівні.
16
Знайдіть зовнішній кут трикутника, якщо два внутрішні кути, не суміжні з ним, дорівнюють 35° і 55°.
80°
90°
100°
110°
Пояснення: Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним: 35° + 55° = 90°.
17
У трикутнику один кут на 20° більший за другий, а третій кут дорівнює 80°. Сума двох інших кутів дорівнює 100°. Який із наведених варіантів може бути парою цих кутів?
40° і 60°
30° і 70°
20° і 80°
50° і 50°
Пояснення: Якщо два кути відрізняються на 20° і їх сума 100°, то це 40° і 60°.
18
У трикутнику ABC кут A = 45°, кут B = 65°. Знайдіть кут C.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Кут C = 180° - 45° - 65° = 70°.
19
У трикутнику один кут дорівнює 30°, другий — 70°. Яким є третій кут?
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Третій кут: 180° - 30° - 70° = 80°.
20
У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 52°. Знайдіть кут при вершині.
52°
76°
84°
104°
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Кут при вершині: 180° - 52° - 52° = 76°.
