Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: раціональні дроби. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Додавання і віднімання раціональних дробів, Множення і ділення раціональних дробів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть дріб: \(\frac{x^2-9}{x-3}\), якщо \(x \ne 3\).
\(x-3\)
\(x+3\)
\(x^2+3\)
\(x-9\)
Пояснення: Розкладемо чисельник на множники: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Скорочуємо на \(x-3\) і отримуємо \(x+3\).
2
Обчисліть: \(\frac{2}{x}+\frac{3}{x}\).
\(\frac{5}{x}\)
\(\frac{6}{x}\)
\(\frac{5}{x^2}\)
\(\frac{1}{x}\)
Пояснення: Дріб має однаковий знаменник, тому додаємо чисельники: \(2+3=5\).
3
Обчисліть: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{2a}\), \(a \ne 0\).
\(\frac{1}{2a}\)
\(\frac{2}{a}\)
\(\frac{3}{2a}\)
\(\frac{1}{a^2}\)
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника \(2a\): \(\frac{1}{a}=\frac{2}{2a}\). Тоді \(\frac{2}{2a}-\frac{1}{2a}=\frac{1}{2a}\).
4
Спростіть вираз: \(\frac{3x}{5y}\cdot\frac{10y}{9x}\), де \(x \ne 0\), \(y \ne 0\).
\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{2}\)
\(\frac{2}{15}\)
\(\frac{10}{9}\)
Пояснення: Перемножуємо чисельники й знаменники та скорочуємо: \(\frac{3x\cdot10y}{5y\cdot9x}=\frac{30xy}{45xy}=\frac{2}{3}\).
5
Обчисліть: \(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}\), \(x \ne 1\).
\(\frac{x-1}{x-1}\)
\(\frac{x+1}{x-1}\)
\(\frac{1}{x-1}\)
\(\frac{x}{x^2-1}\)
Пояснення: Знаменники однакові, тому віднімаємо чисельники: \(x-1\). Отже, маємо \(\frac{x-1}{x-1}=1\), але серед варіантів правильний запис до скорочення.
6
Обчисліть: \(\frac{4a^2}{3b}\div\frac{2a}{9b^2}\), де \(a \ne 0\), \(b \ne 0\).
\(6ab\)
\(\frac{6a}{b}\)
\(\frac{2a}{3b}\)
\(\frac{6a^2}{b^2}\)
Пояснення: Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений: \(\frac{4a^2}{3b}\cdot\frac{9b^2}{2a}\). Після скорочення отримуємо \(6ab\).
7
Спростіть: \(\frac{a^2-b^2}{a-b}\), якщо \(a \ne b\).
\(a-b\)
\(a+b\)
\(a^2+b^2\)
\(a^2-b\)
Пояснення: Розкладемо різницю квадратів: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Після скорочення на \(a-b\) маємо \(a+b\).
8
Обчисліть: \(\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-1}\), якщо звести до спільного знаменника.
\(\frac{5x+1}{x^2-1}\)
\(\frac{5}{x^2-1}\)
\(\frac{5x-1}{x^2-1}\)
\(\frac{2x+3}{x^2-1}\)
Пояснення: Спільний знаменник: \((x+1)(x-1)=x^2-1\). Маємо \(\frac{2(x-1)+3(x+1)}{x^2-1}=\frac{2x-2+3x+3}{x^2-1}=\frac{5x+1}{x^2-1}\).
9
Який вираз є оберненим до \(\frac{5x}{2y}\), якщо \(x \ne 0\), \(y \ne 0\)?
\(\frac{2y}{5x}\)
\(\frac{5y}{2x}\)
\(\frac{2x}{5y}\)
\(\frac{5x}{2y}\)
Пояснення: Обернений дріб отримуємо, помінявши місцями чисельник і знаменник: \(\frac{5x}{2y}\to\frac{2y}{5x}\).
10
Обчисліть: \(\frac{3}{x}-\frac{2}{x+2}\), якщо звести до спільного знаменника.
\(\frac{x+6}{x(x+2)}\)
\(\frac{x-6}{x(x+2)}\)
\(\frac{5}{x+2}\)
\(\frac{3x-2}{x+2}\)
Пояснення: Спільний знаменник \(x(x+2)\). Маємо \(\frac{3(x+2)-2x}{x(x+2)}=\frac{3x+6-2x}{x(x+2)}=\frac{x+6}{x(x+2)}\).
