Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: квадратні рівняння та дробові вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратні рівняння, Раціональні рівняння, Дробові вирази, Розв’язування рівнянь з квадратами та дробами, Перевірка коренів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0. Звідси x = 2 або x = 3.
2
Розв’яжіть рівняння: (x - 1)^2 = 16.
x = 5 і x = -3
x = 4 і x = -4
x = 3 і x = -5
x = 1 і x = 16
Пояснення: Беремо квадратний корінь: x - 1 = 4 або x - 1 = -4. Тоді x = 5 або x = -3.
3
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 1 і x = -1
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3.
4
Розв’яжіть рівняння: (x + 2)(x - 5) = 0.
x = -2 і x = 5
x = 2 і x = -5
x = -5 і x = -2
x = 0 і x = 3
Пояснення: Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю: x + 2 = 0 або x - 5 = 0.
5
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 4x - 12 = 0.
x = 6 і x = -2
x = 4 і x = -3
x = 2 і x = -6
x = 3 і x = -4
Пояснення: Знаходимо числа з добутком -12 і сумою -4: це -6 і 2. Отже, x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2) = 0.
6
Розв’яжіть рівняння: (x^2 - 1)/(x - 1) = 3, де x ≠ 1.
x = 2
x = 1
x = -2
x = 3
Пояснення: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1), тому для x ≠ 1 маємо x + 1 = 3. Звідси x = 2.
7
Розв’яжіть рівняння: 1/x + 1/(x + 1) = 3/2.
x = 1/2 або x = -2/3
x = 2 або x = -1/3
x = 1 або x = -2
x = 3/2 або x = -1
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника: (2x + 1)/(x(x + 1)) = 3/2. Після множення на 2x(x + 1) і спрощення отримуємо квадратне рівняння 3x^2 - x - 2 = 0, звідки x = 1/2 або x = -2/3. Обидва значення допустимі.
8
Розв’яжіть рівняння: x^2/(x - 2) = 4, де x ≠ 2.
x = 4 або x = -2
x = 2 або x = -4
x = 6 або x = -1
x = 0 або x = 2
Пояснення: Множимо на x - 2: x^2 = 4(x - 2). Маємо x^2 - 4x + 8 = 0? Перевіримо уважно: x^2 = 4x - 8, тобто x^2 - 4x + 8 = 0. Дискримінант D = 16 - 32 = -16, тож дійсних розв’язків немає. Отже, серед наведених варіантів правильного немає.
9
Розв’яжіть рівняння: (x + 3)^2 - (x - 1)^2 = 16.
x = 2
x = -2
x = 4
x = 0
Пояснення: Різниця квадратів: [(x + 3) - (x - 1)]·[(x + 3) + (x - 1)] = 4·(2x + 2) = 8x + 8. Маємо 8x + 8 = 16, звідси x = 2.
10
Розв’яжіть рівняння: (2x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1.
x = 0
x = 1
x = -1
x = 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4x^2 - 4x + 1 = 9x^2 - 6x + 1. Переносимо все в одну сторону: 5x^2 - 2x = 0, тобто x(5x - 2) = 0. Але перевірка показує, що x = 2/5 також підходить. Отже, у рівнянні два розв’язки: x = 0 і x = 2/5. Серед варіантів є лише x = 0, тому завдання потребує уважної перевірки.
