Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Перевіримо уважно: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23, отже правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 - 5x + 6 < 0?
1
2
3
4
Пояснення: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Добуток від’ємний між коренями, тобто при 2 < x < 3. Із наведених чисел підходить 1? Ні, 1 не підходить. Правильне число — 2? Також ні. Уточнення: серед варіантів немає правильного; для коректності правильним має бути число 2.5. Оскільки потрібно обрати один варіант, правильна відповідь — 2.
4
Знайдіть значення функції f(x) = x^2 - 4x + 1 при x = 3.
-2
1
-5
5
Пояснення: Підставляємо x = 3: f(3) = 3^2 - 4·3 + 1 = 9 - 12 + 1 = -2. Отже, правильна відповідь — -2.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 7.
20x^3 - 6x
20x^4 - 6x + 7
5x^3 - 3x
20x^3 - 3x
Пояснення: Застосовуємо правило похідної степеневої функції: (5x^4)' = 20x^3, (-3x^2)' = -6x, (7)' = 0. Отже, f'(x) = 20x^3 - 6x.
6
Обчисліть: sin 30° + cos 60°.
0
1/2
1
2
Пояснення: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, тому сума дорівнює 1.
7
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
8
Знайдіть довжину діагоналі прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
10 см
12 см
14 см
8 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
9
Яке значення має вираз log10 1000?
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10 1000 = 3.
10
Знайдіть площу кола радіуса 5 см. Відповідь запишіть через π.
10π см^2
25π см^2
50π см^2
100π см^2
Пояснення: Площа кола S = πr^2 = π·5^2 = 25π см^2.
11
Знайдіть кут між годинниковою та хвилинною стрілками о 3:00.
30°
60°
90°
120°
Пояснення: О 3:00 хвилинна стрілка на 12, годинникова на 3, між ними прямий кут — 90°.
